Teorema lui Menelaus

Cazul 1: Dreapta DEF trece prin triunghiul ABC

Cazul 2: Dreapta DEF nu trece prin triunghiul ABC

Teorema lui Menelaus este una din teoremele clasice ale geometriei. Poartă numele lui Menelau din Alexandria, căruia îi este atribuită.

Definitie

Dacă punctele $D,E$ și $F$ sunt conținute, respectiv, în dreptele $BC,CA$ și $AB$ ale triunghiului $\triangle ABC$, rezultă că ele sunt coliniare dacă și numai dacă are loc relația:

${\frac {AE}{EC}}\cdot {\frac {CD}{DB}}\cdot {\frac {AF}{BF}}=1.$

Teorema reciprocă

Dacă D aparține lui BC, E aparține lui CA, F aparține lui AB și dacă D, E, F sunt situate două pe laturi și unul pe prelungirea laturii sau toate trei pe prelungirile laturilor și dacă

${\frac {DB}{DC}}\cdot {\frac {EC}{EA}}\cdot {\frac {FA}{FB}}=1$, atunci punctele $D,E,F$ sunt coliniare.

Vezi și

• Teorema lui Ceva