Teorema lui Menelaus

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare
Cazul 1: Dreapta DEF trece prin triunghiul ABC
Cazul 2: Dreapta DEF nu trece prin triunghiul ABC

Teorema lui Menelaus este una din teoremele clasice ale geometriei. Poartă numele lui Menelau din Alexandria, căruia îi este atribuită.

Formulare[modificare | modificare sursă]

Dacă punctele și se conțin, respectiv, în dreptele și ale triunghiului , rezultă că ele sunt coliniare dacă și numai dacă are loc relația:

În particular, din teorema studiată rezultă rapoartele lungimilor:

Teorema reciprocă[modificare | modificare sursă]

Dacă D aparține lui BC, E aparține lui CA, F aparține lui AB și dacă D, E, F sunt situate două pe laturi și unul pe prelungirea laturii sau toate trei pe prelungirile laturilor și dacă

, atunci punctele sunt coliniare.

Vezi și[modificare | modificare sursă]