Hiperbolă

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare
Pentru alte sensuri, vedeți Hiperbolă (dezambiguizare).
Cele două ramuri distincte ale unei hiperbole, în imagine una sus și una jos.

Hiperbola (din greacă ὑπερβολή, "aruncat peste") este o curbă plană din familia conicelor (numită adeseori conică deschisă), ce poate fi definită echivalent în oricare din următoarele moduri:

Definiții echivalente[modificare | modificare sursă]

  • locul geometric al punctelor dintr-un plan pentru care diferența distanțelor față de două puncte fixe, numite focare, este constantă;
  • mulțimea punctelor din plan ale căror coordonate carteziene (x,y) satisfac o ecuație de gradul 2 de forma ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0,\, în care b^2>4ac;
  • intersecția unui con (considerat inclusiv prelungirea lui de cealaltă parte a vârfului) cu un plan ce taie ambele părți ale conului (de-o parte și de alta a vârfului).

Orice hiperbolă este formată din două părți neconectate, numite ramurile hiperbolei. Fiecare ramură este o curbă deschisă infinită.

Curbura și excentricitatea[modificare | modificare sursă]

Hiperbola e o curbă cu rază de curbură variabilă. Raza de curbură se exprimă funcție de unghiul la centru și excentricitate în coordonate polare.

relativ la reperul raportat la focar[modificare | modificare sursă]

 \qquad r(\theta) = \frac{p}{1+e \cos \theta} \qquad \theta \in\R

Bibliografie[modificare | modificare sursă]