Hiperbolă

Pentru alte sensuri, vezi Hiperbolă (dezambiguizare).

Cele două ramuri distince ale unei hiperbole; una este concavă (cea de sus) și una este convexă (cea de jos).

Hiperbola (din greacă ὑπερβολή, "aruncat peste") este o curbă plană, făcând parte din familia conicelor (numită adeseori conică deschisă), ce poate fi definită echivalent în oricare din următoarele moduri:

Definiri echivalente

• locul geometric al punctelor dintr-un plan pentru care diferența distanțelor față de două puncte fixe, numite focare, este constantă;
• mulțimea punctelor din plan ale căror coordonate carteziene $(x,y)$ satisfac o ecuație de gradul 2 de forma $ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0,\,$ în care $b^2>4ac,\,$ sau
• intersecția unui con (considerat inclusiv prelungirea lui de cealaltă parte a vârfului) cu un plan ce taie ambele părți ale conului (de-o parte și de alta a vârfului).

Orice hiperbolă este formată din două părți neconectate, numite ramurile hiperbolei. Fiecare ramură este o curbă deschisă infinită.

Curbura și excentricitatea

Hiperbola e o curbă cu rază de curbură variabilă. Raza de curbură se exprimă funcție de unghiul la centru și excentricitate în coordonate polare.

relativ la reperul raportat la focar

$\qquad r(\theta) = \frac{p}{1+e \cos \theta} \qquad \theta \in\R$