Înălțime (geometrie)

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare
Ortocentrul se formează la intersecţia înălţimilor.
Înălțimea unei piramide este segmentul coborât din vîrf perpendicular pe planul bazei

Înălțimea unui triunghi reprezintă distanța de la un vârf al acestora până la latura opusă lui (sau până la prelungirea laturii).

La triunghi, înălțimea este segmentul determinat de vârful triunghiului și piciorul perpendicularei de pe latura opusă.

Proprietăți ale înălțimilor poligonale[modificare | modificare sursă]

1.Cele trei înălțimi ale unui triunghi sunt concurente. Punct lor de intersecție, H, se numește ortocentru. Triunghiul având ca vârfuri picioarele înălțimilor se numește triunghi ortic.

Demonstrație. Fie triunghiul ABC și A”, B”, C” - picioarele perpendicularelor vârfurilor pe laturile opuse.
Alturas.png
Prin vârfurile triunghiului ABC ducem paralele la laturile opuse, care se intersectează în punctele A', B', C' ca în figura alăturată. Din construcție, ABCB' și BCAC' sunt paralelograme, deci |BC|=|AC'|=|AB'|. Pentru că BC||B'C' și AA'' \perp BC, rezultă că AA'' \perp B'C'. Deci AA' este mediatoarea segmentului B'C'. Analog, BB” și CC” sunt mediatoarele segmentelor A'C' respectiv A'B'. Prin urmare, conform concurenței mediatoarelor unui triunghi, rezultă că și înălțimile triunghiului ABC sunt concurente. [1]

2.În poligoane înălțimea poate ajuta la determinarea ariei acestui poligon:

  • - la triunghi: S=h*a/2, a este latura pe care cade înălțimea;
  • - la triunghiul dreptunghic: catetele sunt înălțimi, deci S=c1*c2/2 sau S=h*ip/2;
  • - la trapez: S=h*(b+B)/2, b și B fiind cele două baze ale trapezului;
  • - la paralelogram: S=h*l, l este latura pe care cade înălțimea;

Vezi și[modificare | modificare sursă]

Note[modificare | modificare sursă]

  1. ^ Augustin Coța, Mariana Răduțiu, Marta Rado, Florica Vornicescu, Geometrie și trigonometrie, 1992, Ministerul Învățământului și Științei, Editura Didactică și Pedagogică, R.A., București, ISBN 973-30-1859-7