Cilindru (geometrie)

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

Acest articol se referă la cilindru, suprafaţa din geometrie. Pentru orice alte sensuri, vedeţi Cilindru (dezambiguizare) .

Un cilindru eliptic

Cilindrul este o suprafaţă cuadrică în spaţiu, definită printr-o dreaptă, numită generatoare, care, păstrând o direcţie fixă, trece printr-un punct variabil ce descrie o curbă plană închisă, numită curbă directoare.

În coordonate carteziene, ecuaţia oricărui cilindru este dată de ecuaţia:

$\left(\frac{x}{a}\right)^2 + \left(\frac{y}{b}\right)^2 = 1.$

Această ecuaţie descrie un cilindru generalizat omogen, cilindrul eliptic, care are ca secţiune perpendiculară pe generatoare o elipsă. Dacă a = b, atunci cilindrul devine unul particular, cilindrul circular. În fine, într-un un caz de generalizare mai avansată, se poate descrie un cilindru generalizat pentru care suprafaţa cuadratică poate fi orice fel de curbă.

Cilindrul poate fi catalogat ca o cuadratică degenerată întrucât cel puţin una din coordonate, aici z, nu apare deloc în ecuaţia care îl descrie.

Este interesant de remarcat că în cazul altor definiţii, cilindrul nu este considerat cuadratic defel.

[modifică] Utilizare comună

Un cilindru circular drept

În vorbirea şi utilizarea curentă, prin cilindru se înţelege o secţiune finită dintr-un cilindru circular drept , ale cărui două suprafeţe de limitare, numite baze, sunt două suprafeţe circulare, precum în imaginea din stânga. Dacă se notează, raza cercurilor care formează bazele cu r şi lungimea (sau înălţimea) cilindrului cu h, atunci volumul acestuia este dat de relaţia (sau formula)

$V = \pi r^2 h \,$

respectiv suprafaţa sa este dată de formulele următoare

Aria suprafeţei bazei superioare este $π r 2$
Aria suprafeţei bazei inferioare este $π r 2$
Aria suprafeţei laterale este $2π r h$

Dacă fără cele două baze aria laterală cilindrului este

$A = 2 \pi r h .\,$ ,

atunci, suprafaţa totală a unui cilindru circular drept finit este dată de suma celor trei arii

$A = 2 \pi r^2 + 2 \pi r h = 2 \pi r ( r + h ).\,$

Pentru un anumit volum dat, cilindrul cu suprafaţa totală minimă trebuie să aibe h = 2r. Pentru o suprafaţă dată, cilindrul cu volum maxim, trebuie să aibe de asemenea h = 2r. Un astfel de cilindru se poate înscrie într-un cub.

[modifică] Alte tipuri de cilindri

Într-un cilindru oblic, generatoarea face un unghi diferit de cel drept cu cele două baze. Ca atare, un astfel de cilindru convertit într-un obiect real este rareori folosit, datorită problemelor legate de echilibul gravitaţional al obiectului, care este cel mai adesea instabil.

Cilindrii daţi de ecuaţia următoare sunt cilindri eliptici imaginari

$\left(\frac{x}{a}\right)^2 + \left(\frac{y}{b}\right)^2 = -1$ ,

respectiv, cei daţi de ecuaţia următoare sunt cilindri hiperbolici

$\left(\frac{x}{a}\right)^2 - \left(\frac{y}{b}\right)^2 = 1$

În sfârşit, există categoria cilindrilor parabolici, care sunt descrişi de ecuaţia

$x^2 + 2ay = 0. \,$

[modifică] Vezi şi

Solid Steinmetz, intersectarea a doi sau trei cilindri perpendiculari
Prismă (geometrie)
Turnul din Pisa

[modifică] Legături externe

Wikimedia Commons conţine materiale multimedia legate de Cilindru (geometrie)

en Surface Area -- Aria suprafeţelor la MATHguide
en Volume -- Volumul cilindrilor la MATHguide
en Spinning Cylinder -- Cilindri rotitori la Math Is Fun
en Calculaţi singuri la Formularium
en Un model de hârtie
en Volumul unui cilindru -- Animaţi interactivă la Math Open Ref

Cilindru (geometrie)

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

Cuprins

[modifică] Utilizare comună

[modifică] Alte tipuri de cilindri

[modifică] Vezi şi

[modifică] Legături externe

Vizualizări

Unelte personale

Navigare

participare

Căutare

Trusa de unelte

În alte limbi