Perpendicularitate

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

Acest articol sau această secţiune are bibliografia incompletă sau inexistentă. Puteţi ajuta găsind susţinere bibliografică pentru conţinutul paginii.

Fig. 1: Dreapta AB este perpendiculară pe dreapta CD, deoarece unghiurile create (indicate cu portocaliu şi albastru) măsoare fiecare 90 de grade.

În geometrie, două drepte sau plane (sau o dreaptă şi un plan), sunt considerate perpendiculare (sau ortogonale) una faţă de cealaltă dacă formează unghiuri adiacente congruente. De exemplu, în Figura 1, dreapta AB este perpendiculară pe CD în punctul B (numit piciorul perpendicularei). Prin definiţie, o dreaptă este infinit de lungă, aşadar în acest sens AB şi CD din exemplu reprezintă segmente de dreaptă ale celor două drepte infinit de lungi. Prin urmare, nu este necesar ca segmentul AB să intersecteze segmentul CD pentru ca dreptele să fie considerate perpendiculare, deoarece dacă segmentele ar fi extinse la infinit, ar forma unghiuri adiacente congruente.

Unghiurile create prin intersecţia a două drepte se numesc unghiuri drepte (măsoară ½π radiani sau 90°). Invers, dacă două drepte formează unghiuri drepte, ele sunt perpendiculare.

Într-un plan de coordonate, dreptele perpendiculare au pante reciproc opuse. O dreaptă orizontală are panta egală cu zero, în timp ce panta unei drepte verticale este descrisă ca nedefinită sau infinită. Perpendicularitatea a două drepte se notează .

[modifică] Criterii numerice

[modifică] Pantă

Într-un sistem de coordonate cartezian, două drepte L şi M pot fi descrise prin ecuaţiile:

L:y = ax + b,

M:y = cx + d,

atât timp cât nici una nu este verticală. Atunci a şi c reprezintă pantele celor două drepte. Dreptele L şi M sunt perpendiculare dacă şi numai dacă produsul pantelor lor este -1, adică ac = − 1.

Perpendicularele la dreptele verticale sunt mereu drepte orizontale, iar perpendicularele al dreptele orizontale sunt mereu drepte verticale. Cu alte cuvinte, pentru orice dreaptă verticală P:x = J şi dreaptă orizontală Q:y = K, unde J şi K sunt constante, .

[modifică] Găsirea perpendicularei la o funcţie

[modifică] Algebră

În algebră, pentru orice ecuaţie liniară y=mx + b, toate perpendicularele vor avea panta (-1/m).

Pentru a găsi perpendiculara la o dreaptă dată care trece printr-un punct (x, y), trebuie rezolvată ecuaţia y = (-1/m)x + b, cu necunoscuta b, înlocuind valorile cunoscute ale lui m, x şi y.

[modifică] Analiză

Trebuie găsită prima derivată a funcţiei. Aceasta va fi panta (m) a oricărei curbe într-un punct (x, y). Apoi, ca şi mai sus, trebuie rezolvată ecuaţia y = (-1/m)x + b cu necunoscuta în b, prin înlocuirea valorilor cunoscute ale lui m, x şi y.