Interval (matematică)

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

Salt la: Navigare, căutare

Interval este un termen de bază al algebrei şi analizei matematice. Acesta este o mulţime care conţine toate numerele situate între două numere indicate.

Cuprins

[modifică] Definiţie

[modifică] Cazul numerelor reale

Fie a, b \in \mathbb{R} .

  • Definim intervalul deschis de extremităţi   a, b \, :


(a, b) = \{ x \in \mathbb{R} ; a < x < b \} .


  • Definim intervalul închis de extremităţi   a, b \, :


[a, b] = \{ x \in \mathbb{R} ; a \le x \le b \}


  • Mai putem defini intervalul închis la un capăt şi deschis la celălalt:


[a, b ) = \{ x \in \mathbb{R} ; a \le x < b \}
(a, b] = \{ x \in \mathbb{R} ; a < x \le b \}


  • Intervale extinse
    • nemărginite la stânga:


(-\infty, a) = \{ x \in \mathbb{R} ; x < a \}
(-\infty, a] = \{ x \in \mathbb{R} ; x \le a \}
    • nemărginite la dreapta:


(a, +\infty) = \{ x \in \mathbb{R} ; a < x \}
[a, +\infty) = \{ x \in \mathbb{R} ; a \le x \}
    • Dreapta reală:
\mathbb{R} = (-\infty, +\infty)


  • Intervale degenerate:
(a, a) = \varnothing ,   mulţimea vidă
[a,a] = {a} , mulţimea cu elementul a \,


[modifică] Generalizare pentru spaţii topologice

În cadrul topologiei, intervalele pot fi generalizate la mulţimi conexe. Intervalele deschise devin mulţimi deschise, iar cele închise devin mulţimi închise.

Intervalele mărginite şi închise sunt compacte.


[modifică] Aplicaţii şi proprietăţi

Intevalele au proprietăţi interesante în cazul continuităţii şi derivabilităţii:

  • Imaginea unei funcţii continue pe un interval real este un interval real (teorema valorilor intermediare)
  • O funcţie derivabilă pe un interval, a cărei derivată este identic nulă, este constantă pe acel interval.
  • O funcţie derivabilă este monotonă pe un interval dacă şi numai dacă derivata sa are semn constant pe acel interval.


[modifică] Bibliografie

  • Bobancu, V. - Dicţionar de matematici generale, Editura Enciclopedică Română, Bucureşti, 1974
  • Rogai, E. - Tabele şi formule matematice, Editura Tehnică, Bucureşti, 1984
  • Ion, I.D. - Algebră pentru perfecţionarea profesorilor, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1983


[modifică] Vezi şi


[modifică] Legături externe

Adus de la http://ro.wikipedia.org/wiki/Interval_(matematic%C4%83)
Unelte personale