Măsură (matematică)

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

Salt la: Navigare, căutare
Ilustrare a modului cum se atribuie o măsură unei mulţimi.

Măsura este un concept din matematica superioară care generalizează noţiunile de lungime, arie, volum şi aceasta în cazul mulţimilor. Această generalizare nu are o semnificaţie fizică imediată, dar are multe aplicaţii în analiza matematică şi în teoria probabilităţilor.

Cuprins

[modifică] Definiţie

Măsura unei mulţimi este definită ca o funcţie \mu \, definită pe o sigma-algebră Σ, peste o mulţime X, cu valori în intervalul extins [0, \infty] \, , astfel încât să fie satisfăcute proprietăţile:


  • Mulţimea vidă are măsura nulă:
\mu \left( \emptyset \right) = 0


  • σ-aditivitate: Dacă E_1, E_2, E_3, \dots \, este un şir de mulţimi disjuncte şi măsurabile din Σ, iar


E = E_1 \cup E_2 \cup E_3 \cup \dots ,

atunci:

\mu \left( \bigcup_i=1^n {E_i} \right) = \sum_{i=1}^{\infty} {\mu \left( E_i \right) } .


[modifică] Proprietăţi

[modifică] Exemple

[modifică] Bibliografie

[modifică] Vezi şi

[modifică] Legături externe

Adus de la http://ro.wikipedia.org/wiki/M%C4%83sur%C4%83_(matematic%C4%83)
Unelte personale