Teorema lui Menelaus

Cazul 1: Dreapta DEF trece prin triunghiul ABC

Cazul 2: Dreapta DEF nu trece prin triunghiul ABC

Teorema lui Menelaus este una din teoremele clasice ale geometriei. Poartă numele lui Menelau din Alexandria, căruia îi este atribuită.

Formulare

Dacă punctele $D, E$ și $F$ se conțin, respectiv, în dreptele $BC, CA$ și $AB$ ale triunghiului $\triangle ABC$, rezultă că ele sunt coliniare dacă și numai dacă are loc relația:

$\frac{AE}{EC}\cdot\frac{CD}{DB}\cdot\frac{BF}{FA}=1.$

În particular, din teorema studiată rezultă rapoartele lungimilor:

$\frac{|AE|}{|EC|}\cdot\frac{|CD|}{|DB|}\cdot\frac{|BF|}{|FA|}=1.$

Teorema reciprocă

Dacă D aparține lui BC, E aparține lui CA, F aparține lui AB și dacă D, E, F sunt situate două pe laturi și unul pe prelungirea laturii sau toate trei pe prelungirile laturilor și dacă

$\frac{DB}{DC}\cdot\frac{EC}{EA}\cdot\frac{FA}{FB}=1$, atunci punctele $D, E, F$ sunt coliniare.

Vezi și

• Teorema lui Ceva