Teorema lui Menelaus

Cazul 1: Dreapta DEF trece prin triunghiul ABC

Cazul 2: Dreapta DEF nu trece prin triunghiul ABC

Teorema lui Menelaus este una din teoremele clasice ale geometriei. Poartă numele lui Menelau din Alexandria, căruia îi este atribuită.

Formulare

Dacă punctele $D, E$ și $F$ se conțin, respectiv, în dreptele $BC, CA$ și $AB$ ale triunghiului $\triangle ABC$, rezultă că ele sunt coliniare dacă și numai dacă are loc relația:

$\frac{AE}{EC}\cdot\frac{CD}{DB}\cdot\frac{BF}{FA}=1.$

În particular, din teorema studiată rezultă rapoartele lungimilor:

$\frac{|AE|}{|EC|}\cdot\frac{|CD|}{|DB|}\cdot\frac{|BF|}{|FA|}=1.$

Teorema reciprocă

Dacă A' aparține lui BC, B' aparține lui CA, C' aparține lui AB și dacă A', B', C' sunt situate două pe laturi și unul pe prelungirea laturii sau toate trei pe prelungirile laturilor și dacă

$\frac{A'B}{A'C}\cdot\frac{B'C}{B'A}\cdot\frac{C'A}{C'B}=1$, atunci punctele $A', B', C'$ sunt coliniare.

Vezi și

• Teorema lui Ceva