Număr întreg
Acest articol sau această secțiune are bibliografia incompletă sau inexistentă. Puteți contribui prin adăugarea de referințe în vederea susținerii bibliografice a afirmațiilor pe care le conține. |
Numerele întregi sunt o mulțime compusă din numerele naturale {1, 2, 3, 4,...;}, împreună cu negativele acestora {−1, −2, −3, −4, ...} și cu numărul zero. Mulțimea numerelor întregi se notează de obicei cu Z (Z îngroșat) sau , care provine de la cuvântul german Zahlen, „numere”.
Ordonare[modificare | modificare sursă]
Mulțimea numerelor întregi este total ordonată într-o succesiune (șir): ... < -3 < -2 < -1 < 0 < 1 < 2 < 3 ... În acest șir este vorba de numere pozitive {1, 2, 3, ...}, numere nenegative {0, 1, 2, 3, ... }, numere negative {... -3, -2, -1}, numere nepozitive {... -3, -2, -1, 0}. Ordonarea numerelor întregi într-o succesiune face posibilă compararea lor, unul cu celălalt, două câte două.
Utilitate[modificare | modificare sursă]
Numerele întregi se întâlnesc în practică peste tot, de exemplu la exprimarea valorilor numerice ale mărimilor: temperaturi (3 K; -12 °C), altitudine față de nivelul mării (2.544 m; -312 m = 312 m sub nivelul mării) și multe altele.
Plus (+) și minus (-)[modificare | modificare sursă]
Dacă numărul este precedat de simbolul „+” se spune că numărul întreg este pozitiv, iar dacă este precedat de simbolul „-“ se spune că numărul întreg este negativ. De obicei semnul „+” din fața numerelor întregi pozitive se poate omite la scris. Simbolurile „+” și „-” se mai numesc și semne (aritmetice).
Valoarea absolută a unui număr întreg; opusul unui număr întreg[modificare | modificare sursă]
Valoarea absolută a unui număr întreg,numită și modul, reprezintă distanța de la origine până la poziția acestuia pe axa numerelor. Modulul numărului se notează și este definit astfel:
Exemple: |-1|=1, |-1000000|=1000000, |3|=3.
Două numere întregi diferite care au același modul se numesc numere „opuse”. Exemple: -7 și 7; 3 și -3; -1 și 1.
Valoarea absolută sau modulul unui număr pozitiv este numărul însuși, iar valoarea absolută a unui număr negativ este opusul lui. Dintre două numere întregi, pe axa numerelor, întotdeauna cel mai mic se află la stânga.
Operații cu numere întregi[modificare | modificare sursă]
Din punct de vedere algebric, mulțimea numerelor întregi este un inel comutativ față de adunare (operația principală) și înmulțire (operația secundară). Inelul numerelor întregi prezintă aplicații deosebite în teoria numerelor.