9 (cifră)

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Sari la navigare Sari la căutare
9

−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Cardinal 9
nouă
Ordinal al nouălea
Sistem de numerație nonar
Factorizare compus
Divizori 1, 3, 9
Cifră romană IX
Arabă 9
Arabă (Urdu) 9
Număr grec θ´
Număr chinez/japonez
Devanāgarī ९ (Nao)
Număr bengal (Zayin)
Număr Khmer
Număr Thai
binar 1001
Sistem octaloctal 11
duodecimal 9
hexazecimal 9
vigesimal 9
Wikţionar
Caută „nouă” în Wikționar, dicționarul liber.

Nouă este o cifră notată în scrierea arabă 9 sau romană IX, este un număr compus, impar, pozitiv. Cifra nouă se află în șirul crescător de numere naturale între cifra 8 și numărul 10, după valoare. În antichitate, din cauza că era un număr impar, se considera că are puteri magice de aceea cifra 9 se bucura de o deosebită trecere. Pitagora, părintele matematicii, și Hipocrat, părintele medicinei, le atribuiau numerelor neperechi o putere miraculoasă: copilul se naște la 9 luni. Grațiile sunt 9, la fel ca și cele nouă muze.

Istorie[modificare | modificare sursă]

Evoluția simbolului[modificare | modificare sursă]

Potrivit lui Georges Ifrah, originea celor 9 numere întregi poate fi atribuită civilizației indiene antice, și a fost adoptat de către civilizațiile ulterioare în legătură cu 0.

Evo9glyph.svg

La început, indienii aveau diverse scrieri ale lui 9 similare cu marca modernă. Kshtrapa, Andhra și Gupta au început să scrie cifra 9 curbând linia verticală de jos. Nagari a continuat cursa de jos pentru a face un cerc, în mare parte în același fel în care caracterul @ înconjoară o literă mică a. Cu trecerea timpului, cercul anexat a devenit mai mare și linia sa a continuat dincolo de cercul de jos. Arabii pur și simplu l-au mai corectat și a apărut versiunea arabă.

În timp ce 9 este folosit în forma ascender în cele mai multe fonturi moderne, în caractere de text cu cifre caracterul are de obicei varianta descender, ca, de exemplu, în TextFigs196.png.

Această cifră seamănă cu cifra 6 inversată, evoluat de la litera "8". Pentru a dezambiguiza cele două pe obiecte și documente care pot fi inversate, 9 este adesea subliniat, așa cum este făcut și pentru 6. O altă distincție față de 6 este că acesta este de multe ori scrisă de mână, cu o tulpină dreaptă.

În matematică[modificare | modificare sursă]

Nouă este un număr compus, divizorii acestuia fiind 1 și 3. Este de 3 ori 3 și, prin urmare, al treilea număr pătrat. Nouă este un număr Motzkin. Acesta este primul număr compus norocos.

Nouă este cel mai mare număr cu o singură cifră în sistemul zecimal. Acesta este al doilea pătrat neunitar prim de forma (P2) și, în primul rând, este impar. Toate pătratele ulterioare ale acestui formular sunt impare. Ea are o sumă alicotă unică, 4, care este în sine primul număr pătrat.

Este un număr Harshad în bazele 3, 4, 7 și mai mari de 8.[1][2]

Există nouă numere Heegner.[3][4]

Deoarece 9 = 321, 9 este un factor de exponență.

Un poligon cu nouă laturi se numește nonagon sau eneagon. Un grup din nouă se numește „enead”.

În baza 10, un număr este uniform divizibil cu nouă dacă și numai dacă rădăcina sa digitală este 9. Adică, dacă se înmulțește nouă cu oricare număr natural, și se adună în mod repetat cifrele rezultatului până când acesta este doar o cifră, rezultatul va fi nouă:

  • 2 × 9 = 18 (1 + 8 = 9)
  • 3 × 9 = 27 (2 + 7 = 9)
  • 9 × 9 = 81 (8 + 1 = 9)
  • 121 × 9 = 1089 (1 + 0 + 8 + 9 = 18; 1 + 8 = 9)
  • 234 × 9 = 2106 (2 + 1 + 0 + 6 = 9)
  • 578329 × 9 = 5204961 (5 + 2 + 0 + 4 + 9 + 6 + 1 = 27; 2 + 7 = 9)
  • 482729235601 × 9 = 4344563120409 (4 + 3 + 4 + 4 + 5 + 6 + 3 + 1 + 2 + 0 + 4 + 0 + 9 = 45; 4 + 5 = 9)

Există și alte modele interesante care implică multipli de nouă:

  • 12345679 x 9 = 111111111
  • 12345679 x 18 = 222222222
  • 12345679 x 81 = 999999999

Aceasta funcționează și pentru toți multiplii lui 9. n = 3 este singurul n > 1, astfel că un număr este divizibil cu n dacă și numai dacă rădăcina sa digitală este n. În baza N, divizori lui N - 1 au această proprietate. O altă consecință a 9 fiind 10-1, este că acesta este, de asemenea, un număr Kaprekar.

În baza 10 diferența dintre un număr întreg pozitiv și suma cifrelor sale este un multiplu întreg de nouă. Exemplu:

  • suma cifrelor lui 41 este de 5, și 41-5 = 36. Rădăcina digitală a lui 36 este 3 + 6 = 9, care, după cum s-a explicat mai sus, demonstrează că este uniform divizibil cu nouă.
  • suma cifrelor lui 35967930 este de3+5+9+6+7+9+3+0 = 42, și 35967930-42 = 35967888. Rezultă că 35967888 este 3 +5 +9 +6 +7 +8 +8 +8 = 54, 5+4 = 9.

Eliminarea de 9 este o modalitate rapidă de testare a calculelor de sume, diferențe, produse, și coeficienți întregi, cunoscută de mult timp, încă din secolul al XII-lea.

Șase de 9 consecutivi apar în zecimale 762 prin 767 din π. Acest lucru este cunoscut ca punctul Feynman.

În binar 9 este opusul lui 6:

9 = 1001
6 = 0110

Probabilități =[modificare | modificare sursă]

Cea mai des probabilitate întâlnită este de 99 % fiindcă o probabilitate de 100 % este considerată imposibilă în cele mai multe cazuri. Din acest caz probabilitatea de 99 % sau 99,9 % este considerată mai corectă decât probabilitatea de 100 %. De exemplu: Recipientul este curat 99 % dar nu 100 %.

Sistem de numerație[modificare | modificare sursă]

Baza Sistem numeral Reprezentare
2 Binar 1001
3 Ternar 100
4 cuaternar 21
5 cvinariu 14
6 senar 13
7 septenar 12
8 octal 11
9 nonar 10
peste 9 (zecimal, hexazecimal) 9

Lista calculelor de bază[modificare | modificare sursă]

Înmulțire 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 50 100 1000
9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108 117 126 135 144 153 162 171 180 189 198 207 216 225 450 900 9000
Împărțire 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
9 4.5 3 2.25 1.6 1.5 1.125 1 0.9 0.75 0.6
1
Exponențiere 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
9 81 729 6561 59049 531441 4782969 43046721 387420489 3486784401 31381059609 282429536481 2541865828329
1 512 19683 262144 1953125 10077696 40353607 134217728 387420489 1000000000 2357947691 5159780352 10604499373
Radicali 1 5 10 15 20 25 30 40 50 60 70 80 90 100
110 120 130 140 150 200 250 500 1000 10000 100000 1000000
1 5

În știință[modificare | modificare sursă]

În astronomie[modificare | modificare sursă]

În religie[modificare | modificare sursă]

9 este cifra asociată cu Judecata și cu Deznodământul. Descompusă fragmentar, cifra 9 este 3x3 sau produsul perfecțiunii divine. Valorile lui nouă și ale multiplilor lui apar în Biblie acolo unde este vorba despre judecată.

Alte domenii[modificare | modificare sursă]

9 se poate referi la:

Note[modificare | modificare sursă]

Bibliografie[modificare | modificare sursă]

  • Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi, Columbus, Ohio: Education Publishing, 2013, ISBN: 978-1-59973-237-4

Vezi și[modificare | modificare sursă]