Număr natural

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare
Câteva numere naturale

În matematică, numerele naturale sunt numerele întregi strict pozitive (1, 2, 3, …). În alte contexte, de exemplu în teoria mulțimilor sau în teoria grupurilor, 0 este primul număr natural. Mulțimea tuturor numerelor naturale se notează de obicei cu N (N îngroșat) sau \mathbb{N}.

ℕ ⊆ ℤ ⊆ ℚ ⊆ ℝ ⊆ ℂ

Numerele naturale au două întrebuințări importante: sunt folosite pentru numărare ('sunt 3 mere pe masă') și pentru aranjarea în ordine a unei colecții de obiecte ('obiectul numărul 1', 'obiectul numărul 2', etc).

Disciplina care studiază proprietățile numerelor naturale cu privire la divizibilitate este teoria numerelor. Disciplina care studiază probleme precum numărarea se numește combinatorică.

Istoria numerelor naturale și statutul numǎrului zero[modificare | modificare sursă]

Numerele naturale își au originea în cuvintele folosite pentru a număra obiecte, începând cu numărul unu.

Primul pas important pentru abstractizare a fost folosirea numeralelor pentru reprezentarea numerelor. Acest lucru a dus la dezvoltarea unor sisteme de înregistrare a numerelor mari. De exemplu, babilonienii dezvoltaseră un sistem puternic bazat pe numerele de la 1 la 10. În Egiptul Antic există un sistem de numere cu hieroglife diferite pentru 1, 10 și toate puterile lui 10 până la un milion.

Definire axiomatică[modificare | modificare sursă]

Putem defini mulțimea numerelor naturale pornind de la mulțimea \mathbb R a numerelor reale.

Definiția 1. Fie ℝ sistemul de numere reale și A o submulțime nevidă. Spunem că A este inductivă dacă pentru orice x \in A \! rezultă x+1 \in A. \!

Se observă că:

  • Mulțimea A= \{ x \in \mathbb R | \; x \ge 0 \} \! este inductivă.
  • Intersecția oricărei familii de mulțimi inductive ce conțin pe 0 este de asemenea inductivă.

Definiția 2. Fie \mathcal A \! familia de mulțimi inductive conținând numărul real 0. Mulțimea \mathbb N definită ca intersecția tuturor elementelor lui \mathcal A \! se numește mulțimea numerelor naturale.



Ulam 1.png Matematică  – Teoria numerelor --- Matematică discretă (categorie)
Matematicieni specializați în Teoria numerelor (categorie)

 • • \mathbb{N}  • • \mathbb{Z}  • • \mathbb{Q}  • • \mathbb{I}  • • \mathbb{T}  • • \mathbb{R}  • • • \mathbb{C}  • • •