Sistem duodecimal

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Sari la navigare Sari la căutare
Metodă rusească de folosire a sistemului duodecimal
Sistem de numerație
Sistem Bază
  Binar 2
  Ternar 3
  Cuaternar 4
  Cvinariu 5
  Senar 6
  Octal 8
  Zecimal 10
  Duodecimal 12
  Hexazecimal 16
  Vigesimal 20
  Hexatrigesimal 36
  Sexazecimal 60

Sistemul duodecimal este un sistem de numerație pozițional în baza 12.[1]

Cu alte cuvinte, în acest sistem, numărăm în duzine și nu în zeci. Prin urmare, numărul doisprezece este scris 10, reprezentând o duzină și nici o unitate, în timp ce în baza 10, doisprezece ar fi scris 12 (pentru zece și două unități). Scrierea lui 12 într-un sistem duodecimal înseamnă, prin urmare, scrierea unei duzini și două unități, sau 14 în baza 10.

Acest sistem are unele avantaje față de sistemul zecimal dominant care funcționează în baza 10, prin faptul că vă permite să împărțiți la 2, 3, 4 și 6 (în loc de 2 și 5 pentru sistemul în baza 10). Numărul doisprezece este cel mai mic număr cu patru factori non-banali (2, 3, 4, 6), ceea ce face ca sistemul în baza 12 să fie mai plăcut și mai ușor de utilizat pentru calcule precum înmulțirea sau divizarea.[2]

Într-un sistem duodecimal, doisprezece este scris ca 10, dar există numeroase propuneri pentru scrierea lui zece și a lui unsprezece.[3]

Exemple de folosire a bazei 12 - sunt cele douăsprezece luni ale anului, cele douăsprezece ore ale unui ceas (împărțirea nopții și a zilei în douăsprezece ore din Egiptul antic),[4], cele douăsprezece semne ale zodiacului. Este încă folosit în comerț (duzină, jumătate de duzină, un gros etc.)

O cifră duodecimală conține o cantitate de informație de bit.

Notații[modificare | modificare sursă]

Sistemul do-gro-mo[modificare | modificare sursă]

În acest sistem, se adaugă prefixul e- pentru fracții.

Duodecimal Not. Zecimal
0,001 emo 0,000578704
0,01 egro 0,006944444
0,1 edo 0,083333333
1 un 1
10 do 12
100 gro 144
1000 mo 1728
Exemple de notații
  • 1212 = 1410 (adică 1×12 + 2)
  • 2612 = 3010 (2×12 + 6)
  • 3012 = 3610 = 1006 (3×12)
  • 5012 = 6010 (5×12)
  • 6912 = 8110 (6×12 + 9)
  • 7612 = 9010 (7×12 + 6)
  • 8512 = 10110 (8×12 + 5)
  • 10012 = 14410 (1×122)
  • 16012 = 21610 = 10006 (1×122 + 6×121)
  • 1A612 = 27010 (1×122 + 10×121 + 6)
  • 26512 = 36510 (2×122 + 6×121 + 5)
  • 29412 = 40010 = 10020 (2×122 + 9×121 + 4)
  • 40012 = 57610 (4×122)
  • 57612 = 81010 (5×122 + 7×121 + 6)
  • 6B412 = 100010 (6×122 + 11×121 + 4)
  • 90012 = 129610 = 100006 (9×122)
  • 100012 = 172810 (1×123)
  • 11A812 = 200010 (1×123 + 1×122 + 10×121 + 8)
  • 245412 = 409610 = 100016 (2×123 + 4×122 + 5×121 + 4)
  • 396912 = 656110 = 100009 (3×123 + 9×122 + 6×121 + 9)
  • 460012 = 777610 = 1000006 (4×123 + 6×122)
  • 476812 = 800010 = 100020 (4×123 + 7×122 + 6×121 + 8)
  • 500012 = 864010 (5×123)
  • 789A12 = 1336610 (7×123 + 8×122 + 9×121 + 10)
  • 1000012 = 2073610 (1×124)
  • 2300012 = 4665610 = 10000006 (2×124 + 3×123)
Exemple de operații aritmetice
Senar Zecimal Duodecimal Vigesimal
140 + 50 = 230 60 + 30 = 90 50 + 26 = 76 30 + 1A = 4A
3430 - 213 = 3213 810 - 81 = 729 576 - 69 = 509 20A - 41 = 1G9
13132 - 140 = 12552 2000 - 60 = 1940 11A8 - 50 = 1158 500 - 30 = 4H0
1130 × 52 = 104000 270 × 32 = 8640 1A6 × 28 = 5000 DA × 1C = 11C0
2400 ÷ 13 = 144 576 ÷ 9 = 64 400 ÷ 9 = 54 18G ÷ 9 = 34
3430 ÷ 13 = 230 810 ÷ 9 = 90 576 ÷ 9 = 76 20A ÷ 9 = 4A
220 = 30544 212 = 4096 210 = 2454 2C = A4G

Puteri[modificare | modificare sursă]

  • Senar: 10 = 2×3
  • Zecimal: 10 = 2×5
  • Duodecimal: 10 = 4×3 = 22×3
  • Vigesimal: 10 = 4×5 = 22×5
Puterile lui doisprezece prin notație duodecimală
Exponent Duodecimal Echivalent în senar Echivalent în zecimal Echivalent în vigesimal
1 o duzină: 10 20 12 C
2 un gros:[5][6] 100 202 = 400 122 = 144 C2 = 74
3 un gros mare:[7] 1.000 203 = 12 000 123 = 1 728 C3 = 468
4 o duzină de groși mari: 10.000 204 = 240 000 124 = 20 736 C4 = 2 BGG
5 100.000 205 = 5.200 000 125 = 248 832 C5 = 1B 21C
6 1.000.000 2010 = 144 000 000 126 = 2.985 984 C6 = ID 4J4
7 10 000 000 2011 = 3 320 000 000 127 = 35 831 808 C7 = B3I JA8
8 100 000 000 2012 = 110 400 000 000 128 = 429 981 696 C8 = 6 E77 E4G
9 1 000 000 000 2013 = 2 212 000 000 000 129 = 5 159 780 352 C9 = 40 C8C AHC
A 10 000 000 000 2014 = 44 2400 0000 0000 1210 = 61 917 364 224 CA = 287 93A AB4
B 100 000 000 000 2015 = 1325 2000 0000 0000 1211 = 743 008 370 688 CB = 1 909 A26 6E8
10 1 000 000 000 000 2020 = 30 544 000 000 000 000 1212 = 8 916 100 448 256 CC = H 85E 17G 0CG
-1 0,1 0,03 1/12 1/C
-2 0,01 0,0013 1/144 1/74
-3 0,001 0,000043 1/1728 1/468

Note[modificare | modificare sursă]

  1. ^ duodecimal” la DEX online
  2. ^ Mică enciclopedie matematică, București: Editura Tehnică, 1980, p. 16
  3. ^ De Vlieger, Michael (2010). "Symbology Overview" (PDF). The Duodecimal Bulletin. 4X [58] (2).
  4. ^ Jean-Pierre Verdet, Histoire de l'astronomie ancienne et classique, Presses universitaires de France, 1998, p. 16.
  5. ^ măsură folosită în comerț pentru mărfuri sub formă de obiecte mici de același fel, egală cu 12 duzini, adică 144 de bucăți. – Din germ. Gros.
  6. ^ se mai numește: o duzină mare sau un gros mic [1]
  7. ^ sau un mare gros