Dreaptă (geometrie)

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
(Redirecționat de la Dreaptă (matematică))
Salt la: Navigare, căutare
Reprezentarea unei porţiuni dintr-o dreaptă

Dreapta, în matematică, este linia ce poate fi definită ca având doar o dimensiune, lungimea. Orice dreaptă este de lungime infinită, conține o infinitate de puncte, este de grosime zero și este o curbă perfect "dreaptă". În geometria euclidiană, pentru două puncte fixe există o dreaptă și numai una ce trece prin amândouă. Folosind metrica standard, linia dreaptă reprezintă drumul cel mai scurt dintre două puncte.

Generalități[modificare | modificare sursă]

În cazul bidimensional, două drepte diferite pot fi confundate (dacă au toate punctele comune), paralele (dacă sunt disjuncte, adică nu au nici un punct comun) sau concurente (se intersectează, întotdeauna într-un punct și numai unul). În cazurile tri- sau multi-dimensionale, dreptele pot fi oarecare între ele, însemnând nu numai că nu se intersectează, dar și că nu definesc un plan. Două plane distincte se pot intersecta având minimum o dreaptă comună. Trei sau mai multe puncte care aparțin uneia și aceleiași drepte se numesc coliniare.

Exemple[modificare | modificare sursă]

Funcţiile liniare, dreptele de culoare roșie și albastră au aceeași pantă, în timp ce cea verde și cea roșie au aceeași ordonată la origine.

Liniile drepte dintr-un plan cartezian pot fi definite algebric prin ecuaţii liniare și funcţii liniare. În cazul bi-dimensional, forma cea mai des utilizată este ecuația dreptei în care variabila dependentă (aici, y) este exprimată în "funcție de" variabila independentă (aici, x).

 y = mx + b \,

unde

m este panta dreptei, adică valoarea funției tangentă a unghiului dintre dreaptă și sensul pozitiv al abscisei (axa orizontală, Ox).
b este ordonata la origine (distanța măsurată pe axa verticală, 0y, dintre punctul de intersecție al dreptei cu axa 0y și originea sistemului de coordonate.
x este variabila independentă.

În cazul tri-dimensional, orice dreaptă este adesea descrisă de trei ecuaţii parametrice

 x = x_0 + at \,
 y = y_0 + bt \,
 z = z_0 + ct \,

unde

x, y și z sunt funcții depinzând de aceeași variabilă independentă, t.
x_0, y_0 și z_0 reprezintă valorile inițiale ale respectivelor variabile.
iar a, b și c sunt valori numerice referitoare la panta dreptei, astfel încât vectorul dat de versorii (a, b, c) este paralel cu dreapta.

Vezi și[modificare | modificare sursă]

Legături externe[modificare | modificare sursă]