Elemente de geometrie analitică

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Jump to navigation Jump to search

Distanța dintre punctele M1(x1,y1) și M2(x2,y2) este M1M2=.

Distanța dintre punctele din spațiu M1(x1,y1,z1) și M2(x2,y2,z2) este M1M2=.

Ecuațiile dreptei în plan[modificare | modificare sursă]

  • Ecuația generală a dreptei este .
  • Ecuația dreptei de pantă m care trece prin punctul A(x0,y0) este
  • Ecuația dreptei care trece prin două puncte diferite A(x0,y0), B(x1,y1) este și poate fi scrisă sub forma , dacă .

Fie dreptele d:Ax+By+C=0 și d':A'x+B'y+C'=0.

  • Dacă , atunci d și d' sunt concurente; dacă , atunci d=d'; dacă , atunci .
  • Distanța de la punctul M(x0,y0) la dreapta d:Ax+By+C=0 este

Ecuațiile planului[modificare | modificare sursă]

Ecuația generală a planului în spațiul tridimensional este Ax+By+Cz+D=0, unde A, B, C nu sunt toate nule. Vectorul de poziție cu coordonatele (A, B, C) este perpendicular pe planul Ax+By+Cz+D=0.

Ecuația planului care trece prin punctul (x0,y0,z0) este A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0.

Ecuația planului care trece prin 3 puncte necoliniare A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2),C(x3, y3, z3) este . Condiția de necoliniaritate a trei puncte de coordonate (x1,y1,z1), (x2,y2,z2),(x3,y3,z3) este .

Două plane p:Ax+By+Cz+D=0 și p'=A'x+B'y+C'z+D'=0 cu sau sau se intersectează după o dreaptă.

Ecuațiile dreptei în spațiu[modificare | modificare sursă]

Ecuațiile parametrice ale dreptei determinată de punctul M0(x0,y0,z0) și vectorul director sunt , unde .

Dreapta determinată de punctul M0(x0,y0,z0) și vectorul director poate fi descrisă prin ecuațiile canonice: .

Fie dreptele d1 și d2 date prin ecuațiile canonice și, respectiv, . Unghiul format de dreptele d1 și d2 este dat de formula: .

Poziția relativă a unei drepte față de un plan[modificare | modificare sursă]

Fie și .

1) Dacă intersectează planul într-un punct.

2) Dacă și atunci .

3) Dacă și atunci .

Unghiul format de o dreaptă cu un plan[modificare | modificare sursă]

Fie dreapta d dată de ecuațiile: și planul P dat de ecuația . Fie unghiul dintre dreapta d și planul P.

Avem .

Bibliografie[modificare | modificare sursă]

  • Ghioca, A., Anghelescu, N., Streinu-Cercel, G. - Matematică - manual pentru clasa a XII - a, Editura Sigma, București, 2002
  • Savu, I., Stoica, A. - Bacalaureat la matematică, Editura GIL, București, 2006

Vezi și[modificare | modificare sursă]

Legături externe[modificare | modificare sursă]