Elementele
De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Elementele reprezintă o celebră lucrare a lui Euclid, scrisă cam prin anul 300 î. Chr. şi care avea să influenţeze întreaga evoluţie a matematicii europene. Constituie un tratat de geometrie, alcătuit din 13 cărţi. Tematica este foarte ordonat şi riguros organizată sub forma de definiţii, postulate (axiome), teoreme (propoziţii). Ultima carte se ocupă şi de teoria numerelor.
Cuprins |
[modifică] Conţinutul
Cărţile I-IV se ocupă de geometria plană:
- În tomul I găsim propoziţiiile de bază ale geometriei: Teorema lui Pitagora, unghiuri, arii, paralelisme, suma unghiurilor unui triunghi, cazurile de egalitate ale triunghiurilor.
- Cartea II mai este denumită şi Cartea algebrei geometrice: Geometria este studiată cu ajutorul algebrei.
- A III-a carte se ocupă de cerc şi proprietăţile sale: unghi înscris în cerc, puterea unui punct faţă de un cerc, tangentă
- Volumul IV tratează triunghiurile şi poligoanele regulate înscrise în cerc.
În cărţile V-X intervin proporţiile:
- Volumul V tratează proporţiile dintre mărimi.
- Cartea VI aplică proporţiile în geometrie: Teorema lui Thales, figuri asemenea.
- Cartea VII se ocupă cu teoria numerelor: divizibilitate, numere prime, cel mai mare divizor comun, cel mai mic multiplu comun.
- Al IX-lea tom aplică rezultatele din cele două precedente: infinitatea numerelor prime, suma unei serii geometrice, numere perfecte.
- Volumul X încearcă să sistematizeze numerele incomensurabile (numerele iraţionale).
Cărţile XI-XIII sunt dedicate geometrie în spaţiu:
- Cartea XI generalizează în spaţiu conţinutul volumelor I-VI: perpendicularitate, paralelism, volumul paralelipipedului.
- Cartea XII calculează ariile şi volumele prin metoda exhaustiunii la: con, piramidă, cilindru, sferă.
- Cartea XIII generalizează în spaţiu conţinutul cărţii IV: secţiunea de aur, cele cinci poliedre regulate înscrise în sferă.
[modifică] Posteritate
Elementele constituie o capodoperă în ceea ce priveşte modul în care logica este aplicată în matematică. Demonstraţiile propoziţiilor sunt foarte riguroase, numărul de axiome este minim, iar conţinutul este foarte bine sistematizat. Toate acestea fac din Elementele o lucrare de referinţă, valabilă şi astăzi.
Celebra lucrare a lui Euclid a influenţat mulţi oameni de ştiinţă ca: Nicolaus Copernic, Johannes Kepler, Galileo Galilei, Sir Isaac Newton, Albert Einstein.
[modifică] Note
- ^ Russel, Betrand, A History of Western Philosophy, p.212.
[modifică] Bibliografie
- Bobancu, V. - Dicţionar de matematici generale, Editura Enciclopedică Română, Bucureşti, 1974
[modifică] Vezi şi
[modifică] Legături externe
- en Euclid`s Elements adaptată pentru Internet de D. E. Joyce
- en Oliver Byrne`s edition of Euclid (versiune color)
