Număr perfect
De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Numărul perfect este un număr întreg egal cu suma divizorilor săi, din care se exclude numărul însuşi. Astfel, dacă n este numărul întreg, avem definiţiile:

Aici apare
pentru că printre divizorii care alcătuiesc suma
s-a considerat şi numărul însuşi.
Cuprins |
[modifică] Exemple
6=1+2+3
28=1+2+4+7+14.
496=1+2+4+8+16+31+62+124+248
8.128=1+2+4+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064
[modifică] Calculul numerelor perfecte
Euclid a observat că primele patru numere perfecte (menţionate mai sus) sunt date de formula:
2n − 1(2n − 1) ,
unde
ia valorile 2, 3, 5, 7.
Mai mult, Euclid observă că pentru ca
2n − 1(2n − 1)
să fie număr perfect trebuie ca
2n − 1
să fie număr prim (acestea sunt de fapt numerele prime ale lui Mersenne).
Aproape 2 000 de ani mai târziu, Euler a demonstrat că în acest mod pot fi obţinute toate numerele perfecte pare.
[modifică] Numere perfecte impare
Exitenţa numerelor perfecte impare constituie una din problemele nerezolvate ale matematicii.
Dacă acestea există, ar trebui să fie foarte mari:
Un astfel de număr ar trebui să satisfacă condiţiile[1]:
- n>10300
- n este de forma
.
[modifică] Note
- ^ [Articolul lui Carl Pomerance la OddPerfect.org]
[modifică] Bibliografie
- Bobancu, V. - Dicţionar de matematici generale, Editura Enciclopedică Română, Bucureşti, 1974
- Rogai, E - Tabele şi formule matematice, Editura Tehnica, Bucureşti, 1984

