Număr perfect

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

Numărul perfect este un număr întreg egal cu suma divizorilor săi, din care se exclude numărul însuşi. Astfel, dacă n este numărul întreg, avem definiţiile:

Aici apare pentru că printre divizorii care alcătuiesc suma s-a considerat şi numărul însuşi.

Cuprins 1 Exemple 2 Calculul numerelor perfecte 3 Numere perfecte impare 4 Note 5 Bibliografie 6 Vezi şi 7 Legături externe

[modifică] Exemple

6=1+2+3

28=1+2+4+7+14.

496=1+2+4+8+16+31+62+124+248

8.128=1+2+4+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064

[modifică] Calculul numerelor perfecte

Euclid a observat că primele patru numere perfecte (menţionate mai sus) sunt date de formula:

2^{n − 1}(2ⁿ − 1) ,

unde ia valorile 2, 3, 5, 7.

Mai mult, Euclid observă că pentru ca

2^{n − 1}(2ⁿ − 1)

să fie număr perfect trebuie ca

2ⁿ − 1

să fie număr prim (acestea sunt de fapt numerele prime ale lui Mersenne).

Aproape 2 000 de ani mai târziu, Euler a demonstrat că în acest mod pot fi obţinute toate numerele perfecte pare.

[modifică] Numere perfecte impare

Exitenţa numerelor perfecte impare constituie una din problemele nerezolvate ale matematicii.

Dacă acestea există, ar trebui să fie foarte mari:

Un astfel de număr ar trebui să satisfacă condiţiile^[1]:

• n>10³⁰⁰
• n este de forma

.

[modifică] Note

1. ^ [Articolul lui Carl Pomerance la OddPerfect.org]

[modifică] Bibliografie

• Bobancu, V. - Dicţionar de matematici generale, Editura Enciclopedică Română, Bucureşti, 1974
• Rogai, E - Tabele şi formule matematice, Editura Tehnica, Bucureşti, 1984

[modifică] Vezi şi

• Număr abundent
• Număr deficient
• Divizor
• Indicatorul lui Euler

[modifică] Legături externe

• David Moews: Perfect, amicable and sociable numbers
• Perfect numbers - History and Theory