Poligon regulat

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

Poligonul regulat este un poligon simplu care are toate unghiurile egale (congruente) și toate laturile egale (congruente).

Nomenclatură[modificare | modificare sursă]

Cu excepția primelor două poligoane regulate, tringhiul echilateral și pătratul, numele celorlalte poligoane se formează prin utilizarea (ca prefixe) a denumirilor numelor din latină, la care se adaugă sufixul gon, latură, în limba greacă veche. Spre exemplificare, chiar pătratul poate fi numit tetra-gon regulat, figura cu cinci laturi este un penta-gon regulat, apoi hexa-gon regulat ș.a.m.d.

Poligoane regulate[modificare | modificare sursă]

Proprietăți[modificare | modificare sursă]

Fiecare unghi al poligonului cu n laturi are măsura:

 \left( 1 \; - \; \frac {2}{n} \right)   \; \times \;  180   (grade) =    \left( n-2 \right) \times \frac {180}{n}   (grade)


Tabel cu formule[modificare | modificare sursă]

Poligon Latura
 a
Unghiul la centru
 \alpha
Perimetrul
 P
Suprafața
 S
Triunghi echilateral    a = \sqrt{3} \cdot R       120^\circ      P = 3 \sqrt{3} \cdot R  S = \frac{3 \sqrt{3}}{4} \cdot R^2
 A \approx 1{,}299038 \cdot R^2
Pătrat    a = \sqrt {2} \cdot R         90^\circ      P =  4 \sqrt{2} \cdot R    S = 2 \cdot  R^2
Pentagon  a = \sqrt{ \frac {5- \sqrt 5}{2} } \cdot R        72^\circ  P = 5 \sqrt {\frac{5- \sqrt 5}{2}} \cdot R  S = \frac{5}{8} \sqrt {10+ 2 \sqrt 5} \cdot R
 S  \approx 2{,}377641 \cdot R^2
Hexagon        a = R \,        60^\circ      P = 6 \cdot R  S = \frac{3 \sqrt3}{2} \cdot R^2
 S \approx 2{,}598076 \cdot R^2
Heptagon  a \approx 0{,}867767 \cdot R    51 \tfrac{3}{7}^ \circ  P \approx 6{,}074372 \cdot R  S = 2{,}736410 \cdot R^2
Octogon  a = \sqrt{2- \sqrt{2}} \cdot R      45^\circ  P = 8 \sqrt{2- \sqrt 2} \cdot R
 P \approx 6{,}122935 \cdot R
 S = 2 \sqrt 2 \cdot R^2
 S \approx 2{,}828427 \cdot R^2
Eneagon  a \approx 0{,}68404029 \cdot R      40^ \circ  P \approx 6{,}15636258  S \approx 2{,}892544 \cdot R^2
n-gon  a = 2 \cdot R \cdot \sin \frac {180^\circ}{n}    \frac{360^\circ}{n}  P = 2 \cdot n \cdot R \cdot \sin \frac {180^\circ}{n}  S= \frac{n \cdot R^2}{2} \cdot \sin \frac {360^\circ}{n}