Poligon regulat

Poligonul regulat este un poligon simplu care are toate unghiurile egale (congruente) și toate laturile egale (congruente).

Nomenclatură

Cu excepția primelor două poligoane regulate, tringhiul echilateral și pătratul, numele celorlalte poligoane se formează prin utilizarea (ca prefixe) a denumirilor numelor din latină, la care se adaugă sufixul gon, latură, în limba greacă veche. Spre exemplificare, chiar pătratul poate fi numit tetra-gon regulat, figura cu cinci laturi este un penta-gon regulat, apoi hexa-gon regulat ș.a.m.d.

Poligoane regulate

• Triunghiul echilateral
• Pătratul
• Pentagonul regulat
• Hexagonul regulat
• Heptagonul regulat
• Octogonul regulat
• Decagonul regulat
• Dodecagonul regulat

Proprietăți

Fiecare unghi al poligonului cu n laturi are măsura:

$\left( 1 \; - \; \frac {2}{n} \right)$  $\; \times \; 180$   (grade) =   $\left( n-2 \right) \times \frac {180}{n}$   (grade)

Tabel cu formule

Poligon	Latura $a$	Unghiul la centru $\alpha$	Perimetrul $P$	Suprafața $S$
Triunghi echilateral	$a = \sqrt{3} \cdot R$	$120^\circ$	$P = 3 \sqrt{3} \cdot R$	$S = \frac{3 \sqrt{3}}{4} \cdot R^2$ $A \approx 1{,}299038 \cdot R^2$
Pătrat	$a = \sqrt {2} \cdot R$	$90^\circ$	$P = 4 \sqrt{2} \cdot R$	$S = 2 \cdot R^2$
Pentagon	$a = \sqrt{ \frac {5- \sqrt 5}{2} } \cdot R$	$72^\circ$	$P = 5 \sqrt {\frac{5- \sqrt 5}{2}} \cdot R$	$S = \frac{5}{8} \sqrt {10+ 2 \sqrt 5} \cdot R$ $S \approx 2{,}377641 \cdot R^2$
Hexagon	$a = R \,$	$60^\circ$	$P = 6 \cdot R$	$S = \frac{3 \sqrt3}{2} \cdot R^2$ $S \approx 2{,}598076 \cdot R^2$
Heptagon	$a \approx 0{,}867767 \cdot R$	$51 \tfrac{3}{7}^ \circ$	$P \approx 6{,}074372 \cdot R$	$S = 2{,}736410 \cdot R^2$
Octogon	$a = \sqrt{2- \sqrt{2}} \cdot R$	$45^\circ$	$P = 8 \sqrt{2- \sqrt 2} \cdot R$ $P \approx 6{,}122935 \cdot R$	$S = 2 \sqrt 2 \cdot R^2$ $S \approx 2{,}828427 \cdot R^2$
Eneagon	$a \approx 0{,}68404029 \cdot R$	$40^ \circ$	$P \approx 6{,}15636258$	$S \approx 2{,}892544 \cdot R^2$
n-gon	$a = 2 \cdot R \cdot \sin \frac {180^\circ}{n}$	$\frac{360^\circ}{n}$	$P = 2 \cdot n \cdot R \cdot \sin \frac {180^\circ}{n}$	$S= \frac{n \cdot R^2}{2} \cdot \sin \frac {360^\circ}{n}$