Geometrie în spațiu

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Sari la navigare Sari la căutare
Hiperboloid cu o pânză

În matematică geometria în spațiu[1] este numele tradițional pentru geometria spațiului euclidian tridimensional.[2]

Stereometria este ramura geometriei în spațiu care se ocupă cu măsurarea volumului corpurilor solide,[3] cum ar fi piramidele și trunchiurile de piramidă, prismele și alte poliedre, cilindrii; conurile și trunchiurile de con, bilele mărginite de sfere etc.[4]

Istoric[modificare | modificare sursă]

Școala pitagoreică s-a ocupat de poliedrele platonice, dar piramida, prisma, conul și cilindrul nu au fost studiate până la platonicieni. Eudoxus din Knidos a stabilit măsurarea acestora, dovedind că piramida și conul au o treime din volumul unei prisme, respectiv a unui cilindru cu aceeași bază și de aceeași înălțime. Probabil că a fost și descoperitorul unei demonstrații că volumul înconjurat de o sferă este proporțional cu cubul razei sale.[5]

Subiecte[modificare | modificare sursă]

Subiecte de bază în geometria în spațiu și stereometrie:

Subiecte avansate:

Corpuri în spațiu[modificare | modificare sursă]

O sferă este suprafața unei bile, dar uneori este ambiguu dacă termenul se referă la suprafața figurii sau la volumul inclus în aceasta, la fel și la cilindru. Următorul tabel cuprinde tipuri majore de forme care fie constituie, fie definesc un volum.

Figură Definiții Imagini
Paralelipiped Parallelepiped 2013-11-29.svg
Romboedru
  • Un paralelipiped cu toate laturile de aceeași lungime
  • Un paralelipiped cu fețe rombice[7]
Rhombohedron.svg
Paralelipiped dreptunghic Cuboid simple.svg
Poliedru Cu fețe poligonale, laturi drepte și vârfuri ascuțite
Poliedru uniform Cu fețe poligoane regulate și tranzitiv pe vârfuri
Prismă Un poliedru cu baza un poligon cu n laturi, o a doua bază obținută prin translația fără rotație a primei baze și n fețe laterale, obligatoriu paralelograme, care unesc laturile corespondente ale bazelor Hexagonal Prism BC.svg
Con Figură care se îngustează de la o bază plată (frecvent, deși nu neapărat, circulară) până la un punct numit vârf sau apex
Cilindru Suprafață laterală formată din drepte paralele și o secțiune transversală generată de o curbă închisă (de obicei un cerc sau o elipsă)
Elipsoid O suprafață care poate fi obținută dintr-o sferă prin scalare direcțională, sau, mai general printr-o transformare afină⁠(d)
Hiperboloid Suprafață generată prin rotația unei hiperbole în jurul unei axe a sa Hyperboloid1.png

Tehnici[modificare | modificare sursă]

În geometria în spațiu sunt utilizate diverse tehnici și instrumente. Printre acestea, tehnicile geometria analitică și vectorii euclidieni au un impact major, permițând utilizarea sistematică a sistemelor de ecuații liniare și a algebrei matriciale, care sunt importante pentru dimensiuni superioare.

Note[modificare | modificare sursă]

  1. ^ geometrie” la DEX online
  2. ^ The Britannica Guide to Geometry, Britannica Educational Publishing, 2010, pp. 67–68.
  3. ^ stereometrie” la DEX online
  4. ^ Kiselev 2008. .
  5. ^ Parafrazat după 1911 Encyclopædia Britannica.
  6. ^ paralelipiped” la DEX online
  7. ^ romboedru” la DEX online
  8. ^ en Dupuis, Nathan Fellowes (). Elements of Synthetic Solid Geometry. Macmillan. p. 53. Accesat în . 

Bibliografie[modificare | modificare sursă]

  • en Kiselev, A. P. (). Geometry. Book II. Stereometry. Tradus de Givental, Alexander. Sumizdat.