Con

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Jump to navigation Jump to search
Pentru alte sensuri, vedeți Con (dezambiguizare).
Un con drept în care raza bazei este notată cu „r”, iar înălțimea cu „h”

Conul este corpul obținut prin rotația completă a unui triunghi dreptunghic în jurul unei catete sau, mai puțin formal o figură geometrică în spațiu care se ascute pornind de la o bază plană rotundă spre un punct numit vârf. Mai precis, este o figură solidă mărginită de un plan la bază și loc geometric al tuturor segmentelor de dreaptă (suprafața laterală) care unesc vârful cu perimetrul bazei. Uneori termenul de con se referă doar la suprafața corpului solid sau chiar doar la suprafața laterală.

Axa unui con este linia dreaptă care trece prin vârf, în jurul căreia suprafața laterală are o simetrie de rotație. Desfășurarea ariei laterale a conului generează un sector circular de rază egală cu generatoarea conului.

În general, baza poate avea orice formă. De exemplu, o piramidă este de fapt un con cu baza un poligon. Oricum, în geometria elementară este analizat conul circular drept având baza un cerc și axa perpendiculară pe centru.

Mărimi asociate[modificare | modificare sursă]

Arie laterală[modificare | modificare sursă]

Aria suprafeței laterale a conului este aceeași cu cea obținută prin desfășurarea pânzei conului după o generatoare, rezultând un sector circular de rază egală generatoarei și lungime a arcului egală circumferinței cercului de la baza conului. Se înlocuiesc aceste mărimi variabile în formula ariei suprafeței unui sector de cerc rezultând astfel expresia pentru calculul ariei laterale a conului ca produs dintre rază, generatoare și numărul π:

Unghiul central al sectorului circular[modificare | modificare sursă]

Unghiul central, în radiani, al sectorului circular obținut prin desfășurarea pânzei conului este dat de următorul raport dintre lungimea arcului echivalentă cu circumferință cercului de la baza conului și generatoare.

,
  • R - raza conului,
  • h - înălțimea conului

Volum[modificare | modificare sursă]

Volumul conului e o treime din cel al cilindrului cu aceeași bază.

Alte semnificații ale cuvântului con în matematică[modificare | modificare sursă]

În matematică, cuvântul con este folosit și pentru un con infinit care este reuniunea tuturor seturilor de semi-drepte care plecă dintr-un vârf comun. Aces tip de con nu are o bază ci se extinde la infinit. Un con dublu infinit sau simplu un con dublu este reuniunea tuturor seturilor de drepte care trec print-un punct comun, vârful și ca atare se extinde simetric pe ambele părți ale vârfului.

Marginea unui con infinit sau dublu infinit este o suprafață conică iar intersecția unui plan cu această suprafață este o secțiune conică. Pentru conurile infinite, cuvântul axă se referă de obicei la simetria de rotație.

Secţiunile conului - 3D
Commons
Wikimedia Commons conține materiale multimedia legate de Con