Matematică computațională

O fotografie în alb-negru a tabletei YBC 7289 din Colecția Babiloniană Yale (c. 1800–1600 î.e.n.), care arată o aproximare babiloniană a rădăcinii pătrate a lui 2 (1 24 51 10 în sexagesimal) în contextul teoremei lui Pitagora pentru un triunghi isoscel. Tableta oferă, de asemenea, un exemplu în care o latură a pătratului este 30, iar diagonala rezultată este 42 25 35 sau 42,4263888.

Matematica computațională este o ramură a matematicii care se ocupă de interacțiunile dintre matematică și calculul simbolic^⁠(d) folosind computerele.^[1]

O mare parte a matematicii computaționale constă în utilizarea matematicii pentru a îmbunătăți calculul cu ajutorul computerelor în domeniile științei și ingineriei unde matematica este utilă. Aceasta cuprinde în special proiectarea algoritmilor, complexitatea de calcul, metodele numerice și algebra computațională^⁠(d).

Matematica computațională se referă și la utilizarea computerelor pentru matematică în sine. Aceasta cuprinde experimentarea matematică pentru stabilirea conjecturilor^⁠(d) (în special în teoria numerelor), utilizarea computerelor pentru demonstrarea teoremelor (de exemplu, teorema celor patru culori) și proiectarea și utilizarea sistemelor de demonstrare automată a teoremelor.

Domenii ale matematicii computaționale[modificare | modificare sursă]

Matematica computațională a apărut ca o parte distinctă a matematicii aplicate la începutul anilor 1950. În prezent, matematica computațională se referă la:

Știința computațională^⁠(d), cunoscută și sub numele de „calcul științific” sau inginerie computațională^⁠(d).
Știința sistemelor^⁠(d), pentru care necesită direct modelele matematice de la ingineria sistemelor^⁠(d).
Rezolvarea problemelor matematice prin simulare pe calculator^⁠(d), spre deosebire de metodele tradiționale din inginerie.
Metode numerice utilizate în calculul științific, de exemplu algebra liniară numerică^⁠(d) și soluționarea numerică a ecuațiilor cu derivate parțiale.
Metode stohastice,^[2] ca metoda Monte Carlo^⁠(d) și alte reprezentări ale incertitudinii în calculele științifice.
Matematica calculului științific,^[3]^[4] în particular analiza numerică.
Complexitatea de calcul^⁠(d).
Algebra computațională^⁠(d) și programele de calcul formal.
Cercetare asistată de calculator în diverse domenii ale matematicii, cum ar fi logica matematică (demonstrarea automată a teoremelor, matematica discretă, combinatorica, teoria numerelor și topologia algebrică^⁠(d) numerică.
Criptografia și securitatea computerelor, care implică în special cercetări privind testarea dacă un număr este prim, factorizarea sa, criptografia pe curbe eliptice^⁠(d) și matematică blockchainurilor.
Lingvistica computațională, folosirea matematicii și a tehnicilor numerice în limbajele naturale.
Teoria computațională a grupurilor
Geometria algoritmică^⁠(d) și geometria algebrică numerică.
Teoria algoritmică a numerelor^⁠(d).
Teoria algoritmică a informației^⁠(d).
Teoria algoritmică a jocurilor^⁠(d)
Economia matematică^⁠(d), utilizarea matematicii în economie, finanțe și, într-o anumită măsură, în contabilitate.
Statistica.
Matematică experimentală.

Note[modificare | modificare sursă]

^ en National Science Foundation, Division of Mathematical Science, Program description PD 06-888 Computational Mathematics, 2006. Retrieved April 2007
^ en „NSF Seeks Proposals on Stochastic Systems”. SIAM News. 19 august 2005. Arhivat din original la 5 februarie 2012. Accesat în 2 februarie 2015.
^ en Future Directions in Computational Mathematics, Algorithms, and Scientific Software, Report of panel chaired by R. Rheinbold, 1985. Distributed by SIAM.
^ Mathematics of Computation, Journal overview. Retrieved April 2007

Lectură suplimentară[modificare | modificare sursă]

en Cucker, F. (2003). Foundations of Computational Mathematics: Special Volume. Handbook of Numerical Analysis. North-Holland Publishing. ISBN 978-0-444-51247-5.
en Harris, J. W.; Stocker, H. (1998). Handbook of Mathematics and Computational Science. Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-94746-4.
en Hartmann, A.K. (2009). Practical Guide to Computer Simulations. World Scientific. ISBN 978-981-283-415-7. Arhivat din original la 11 februarie 2009. Accesat în 3 mai 2012.
en Nonweiler, T. R. (1986). Computational Mathematics: An Introduction to Numerical Approximation. John Wiley and Sons. ISBN 978-0-470-20260-9.
en Gentle, J. E. (2007). Foundations of Computational Science. Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-00450-1.
en White, R. E. (2003). Computational Mathematics: Models, Methods, and Analysis with MATLAB. Chapman and Hall. ISBN 978-1584883647.
en Yang, X. S. (2008). Introduction to Computational Mathematics. World Scientific. ISBN 978-9812818171.
en Strang, G. (2007). Computational Science and Engineering. Wiley. ISBN 978-0961408817.