Algebră boreliană

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Jump to navigation Jump to search

Algebra boreliană este un concept al matematicii, utilizat în topologie și teoria măsurii. Numele se datorează matematicianului francez Émile Borel.


Definiție[modificare | modificare sursă]

Fie un spațiu topologic. Atunci algebra boreliană asociată este sigma-algebră minimă care conține mulțimile deschise din .

O altă definiție (neechivalentă cu prima!) se obține înlocuind termenul de mulțime deschisă cu cel de mulțime compactă.

Generarea algebrei boreliene[modificare | modificare sursă]

În cazul particular în care este spațiu metric, algebra boreliană poate fi descrisă astfel:

Fie mulțimea părților lui . Definim:

  • toate reuniunile de mulțimi numărabile din ,
  • toate intersecțiile de mulțimi numărabile din ,
  • .

Definim prin inducție un șir unde astfel:

  • mulțimea tuturor mulțimilor deschise din .
  • .
  • .

Astfel, algebra boreliană este pentru un n indefinit (care tinde la infinit), așadar această algebră poate fi generată plecând de la mulțimea mulțimilor deschise și iterând operația:

.

Bibliografie[modificare | modificare sursă]

  • Bobancu, V. - Dicționar de matematici generale, Edituira Enciclopedică Română, București, 1974
  • Ion, I.D. - Algebră pentru perfecționarea profesorilor, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1983

Legături externe[modificare | modificare sursă]