Transformare termodinamică

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

Salt la: Navigare, căutare

O transformare termodinamică este o succesiune de stări prin care trece un sistem termodinamic când parametrii săi variază de la valorile din starea iniţială la cele din starea finală.

O transformare simplă este o transformare care respectă de la început şi până la sfârşit aceeaşi legea de transformare. Exemple de transformări simple:

  • Transformarea izocoră, care se petrece la volum constant;
  • Transformarea izobară, care se petrece la presiune constantă;
  • Transformarea izotermă, care se petrece la temperatură constantă;
  • Transformarea adiabatică, care se petrece fără schimb de căldură cu mediul ambiant;
  • Transformarea politropică, care se petrece cu exponent politropic constant;
  • Transformarea izoentalpă, care se petrece la entalpie constantă;
  • Transformarea izoentropică, care se petrece la entropie constantă.

Cuprins

[modifică] Modele

În tehnică, în special în termoenergetică, se folosesc următoarele tipuri de modele:

  • Modelul gazului ideal, care pentru aer şi amestecuri de gaze departe de punctul critic este o aproximaţie cât se poate de satisfăcătoare, astfel că expresiile matematice care descriu transformările se referă la proprietăţile gazului ideal, caracterizat prin ecuaţia de stare:
\ pV = \frac{m}{M}RT
unde:
p este presiunea, în Pa;
V este volumul, în m3;
m este masa gazului, în kg;
M este masa molară a gazului, în kg/kmol;
R este constanta universală a gazelor = 8314,472 m3 Pa K-1 kmol-1
T este temperatura absolută, în K.
  • Modelul gazului semiideal, caracterizat prin ecuaţia de stare a gazului ideal, însă admiţând că capacitatea termică a agentului termic variază cu temperatura.
  • Modele ale gazelor reale, pentru care ecuaţia de stare a gazelor perfecte este nesatisfăcătoare. Expresiile matematice ale ecuaţiilor de stare sunt foarte complexe, astfel că în acest caz pentru calcule în aplicaţii practice se folosesc diagrame, tabele de valori, şi, actual, aplicaţii pe calculator.

[modifică] Transformări

Pentru gazul ideal, la fiecare transformare vor fi prezentate expresiile matematice ale variaţiei parametrilor de stare, a lucrului mecanic exterior, a lucrului mecanic tehnic, a căldurii schimbate, a capacităţii termice masice corespunzătoare transformării şi a entropiei. În relaţiile de mai jos indicii 1, respectiv 2 se referă la starea iniţială, respectiv cea finală a sistemului.

[modifică] Transformarea izocoră

O transformare izocoră are loc la volum constant. O consecinţă este că lucrul mecanic exterior este nul. Căldura schimbată într-un astfel de proces este transformată în întregime în variaţia de energie internă a sistemului, materializată prin variaţia presiunii şi temperaturii sistemului. Un exemplu de astfel de sistem este un vas închis încălzit. Perechea de parametri conjugaţi semnificativă este T-s.

  • Legea de transformare:
V = const \,
  • Variaţia parametrilor:
\frac {p_1} {p_2} = \frac {T_1} {T_2}
  • Lucrul mecanic exterior este zero:
L_{12} = \int_{1}^{2} p\ dV = 0
  • Lucrul mecanic tehnic:
L_{t12} = \int_{1}^{2} V\ dp = V \left ( p_1 - p_2 \right )
  • Căldura schimbată:
Q_{12} = U_2 - U_1 = m\ c_v \left ( T_2 - T_1 \right )
unde U este energia internă, iar cv este capacitatea termică masică medie la volum constant pe intervalul de temperaturi t1 - t2
  • Capacitatea termică masică (la volum constant):
c_v = {\left ( \frac {\partial u}{\partial T} \right )}_V = \frac {R}{k - 1}
  • Variaţia entropiei:
s_2 - s_1 = c_v \ln \frac {T_2}{T_1}

[modifică] Transformarea izobară

O transformare izobară are loc la presiune constantă. Un exemplu de astfel de transformare apare într-un cilindru închis (sistem termodinamic izolat) în care pistonul se mişcă, însă presiunea din cilindru rămâne constantă, de exemplu presiunea atmosferică. Perechea de parametri conjugaţi semnificativă este p-V.

  • Legea de transformare:
p = const \,
  • Variaţia parametrilor:
\frac {V_1} {V_2} = \frac {T_1} {T_2}
  • Lucrul mecanic exterior:
L_{12} = \int_{1}^{2} p\ dV = p \left ( V_2 - V_1 \right ) = m\ R \left ( T_2 - T_1 \right )
  • Lucrul mecanic tehnic este zero:
L_{t12} = \int_{1}^{2} V\ dp = 0
  • Căldura schimbată:
Q_{12} = I_2 - I_1 = m c_p \left ( T_2 - T_1 \right )
unde I \, este entalpia, iar \left [ c_p \right ]_{t_1}^{t_2} este capacitatea termică masică medie la presiune constantă pe intervalul de temperaturi t1 - t2
  • Capacitatea termică masică (la presiune constantă):
c_p = {\left ( \frac {\partial i}{\partial T} \right )}_p = \frac {k\ R}{k - 1}
  • Variaţia entropiei:
s_2 - s_1 = c_p \ln \frac {T_2}{T_1}

[modifică] Transformarea izotermă

O transformare izotermă are loc la temperatură constantă. Un exemplu de astfel de transformare apare într-un cilindru închis în contact termic perfect cu mediul ambiant. Lucrul mecanic produs de piston este obţinut din căldură, care este primită din mediul ambiant, temperatura rămânând constantă. Oricare dintre perechile de parametri conjugaţi p-V sau T-s sunt semnificative.

  • Legea de transformare:
p\,V = const
  • Variaţia parametrilor:
\frac {p_1} {p_2} = \frac {V_2} {V_1}
  • Lucrul mecanic exterior:
L_{12} = \int_{1}^{2} p\ dV = p_1\ V_1 \ln {\frac {V_2} {V_1}} = m\ R \ T \ln {\frac {p_1} {p_2}}
  • Lucrul mecanic tehnic:
L_{t12} = L_{12} \,
  • Căldura schimbată:
Q_{12} = L_{12} \,
  • Capacitatea termică masică:
c = \infty \,
  • Variaţia entropiei:
s_2 - s_1 = R \ln \frac {p_1}{p_2} = R \ln \frac {T_2}{T_1}

[modifică] Transformarea adiabatică

O transformare adiabatică are loc fără schimb de căldură cu mediul ambiant. Un exemplu de astfel de transformare apare într-un cilindru închis izolat din punct de vedere termic cu mediul ambiant. Lucrul mecanic produs de piston este obţinut din energia internă a sistemului. Oricare dintre perechile de parametri conjugaţi p-V sau T-s sunt semnificative.

  • Legea de transformare:
p\,V^k = const
unde k este raportul capacităţilor termice masice \frac {c_p}{c_v} adică exponentul adiabatic.
  • Variaţia parametrilor:
\frac {T_1} {T_2} = \left ( \frac {V_2} {V_1} \right )^{k-1} = \left ( \frac {p_1} {p_2} \right )^{\frac {k-1} {k}}
L_{12} = \int_{1}^{2} p\ dV = \frac {p_1\ V_1} {k-1} \left [1 - \left ( \frac {p_1} {p_2} \right )^{\frac {k-1} {k}} \right ] = \frac {m\ R} {k-1} \left ( T_1 - T_2 \right )
  • Lucrul mecanic tehnic:
L_{t12} = \int_{1}^{2} V\ dp = k\ L_{12}
  • Căldura schimbată este, prin definiţie, nulă:
Q_{12} = 0 \,
  • Capacitatea termică masică:
c = 0 \,
  • Variaţia entropiei:
s_2 - s_1 = 0 \,

[modifică] Transformarea politropică

Transformarea politropică apare când exponentul politropic (vezi mai jos legea de transformare) este constant şi este o generalizare a transformărilor prezentate mai sus. Un exemplu de astfel de transformare apare într-un cilindru închis, dar care poate schimba cu mediul ambiant atât lucru mecanic, cât şi căldură. Lucrul mecanic produs de piston este obţinut atât din căldura provenită din mediul ambiant, cât şi din energia internă a sistemului. Oricare dintre perechile de parametri conjugaţi p-V sau T-s sunt semnificative.

  • Legea de transformare:
p\,V^n = const
unde n este exponentul transformării.
  • Variaţia parametrilor:
\frac {T_1} {T_2} = \left ( \frac {V_2} {V_1} \right )^{n-1} = \left ( \frac {p_1} {p_2} \right )^{\frac {n-1} {n}}
  • Lucrul mecanic exterior:
L_{12} = \int_{1}^{2} p\ dV = \frac {p_1\ V_1} {n-1} \left [1 - \left ( \frac {p_1} {p_2} \right )^{\frac {n-1} {n}} \right ] = \frac {m\ R} {n-1} \left ( T_1 - T_2 \right )
  • Lucrul mecanic tehnic:
L_{t12} = \int_{1}^{2} V\ dp = n\ L_{12}
  • Căldura schimbată:
Q_{12} = m \frac {n-k} {n-1} c_v \left ( T_2 - T_1 \right )
  • Capacitatea termică masică:
c_n = c_v \frac {n - k}{n - 1} = \frac {R}{k - 1} - \frac {R}{n - 1}
  • Variaţia entropiei:
s_2 - s_1 = c_n \ln \frac {T_2}{T_1} = c_p \ln \frac {T_2}{T_1} - R \ln \frac {p_2}{p_1}

Din relaţiile pentru transformarea politropică:

  • Pentru n = \pm \infty \, se obţine, la limită, transformarea izocoră.
  • Pentru n = 0 \, se obţine, la limită, transformarea izobară.
  • Pentru n = 1 \, se obţine, la limită, transformarea izotermă.
  • Pentru n = k \, se obţine transformarea adiabatică.

[modifică] Transformarea izoentalpă

La gazul perfect căldura masică nu variază cu temperatura, astfel că în cazul transformărilor reversibile transformarea izoentalpă este identică cu transformarea izotermă.

[modifică] Transformarea izoentalpică

Pentru gazul perfect transformarea izoentalpica inseamna dh=0 (*). Astfel:

(1) dq=dh+v dp => dq/dp=dh/dp+v

(2) dq=dq/dp*dp+dq/dT*dT

din Principiul II al termodinamicii:

T*ds=(dh/dp-v)dp+cp*dT ,cp=dh/dT

(3) T*ds=dh-v*dp => T*ds/dp=dh/dp-v => dh/dp=T*ds/dp+v

Din ecuatiile lui Maxwell:

ds/dp=-dv/dT  => dh/dp=-T*dv/dT+v

(4) => dq=cp*dT+(v-T*dv/dT)dp

,unde dq -caldura din procesul termodinamic
v, dv -volumul si variatia de volum, in conditiile (*)
dp -variatia de presiune din sistem in conditiile (*)
T, dT -temperatura si variatia de temperatura diun sistem in conditiile (*)
cp=dh/dT -se numeste caldura specifica la presiune constanta
dh -variatia de entalpie

[modifică] Transformarea izoentropică

La gazul perfect căldura masică nu variază cu temperatura, astfel că în cazul transformărilor reversibile transformarea izoentropică este identică cu transformarea adiabatică.

[modifică] Bibliografie

[modifică] Vezi şi

Adus de la http://ro.wikipedia.org/wiki/Transformare_termodinamic%C4%83
Unelte personale