Primul principiu al termodinamicii

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

Salt la: Navigare, căutare
Principiile termodinamicii
Principiul Zero
Primul Principiu
Principiul al Doilea
Principiul al Treilea
modifică

Primul principiu al termodinamicii constituie o particularizare a legii conservării energiei la procesele în care intervine mişcarea termică a materiei, adică mişcarea dezordonată a unui număr mare de particule (atomi, molecule etc.).

Cuprins

[modifică] Energia internă. Lucrul mecanic şi căldura

Energia unui sistem termodinamic este egală cu suma tuturor energiilor particulelor componente. Energia unui sistem se măsoară în raport cu un sistem de referinţă solidar cu sistemul termodinamic şi cu originea în centrul de inerţie al sistemului.

Energia totală a sistemului reprezintă suma dintre energia externă, compusă din energia mecanică (energia cinetică şi cea potentială) şi energia internă.

E = E_c + E_p + U \,
unde Ec este energia cinetică a sistemului, luat ca un întreg, Ep este energia potenţială a sistemului, ca urmare a existenţei sale într-un câmp de forţe (de ex. gravitaţional), iar U este energia internă.

Prin energie internă în termodinamică se înţelege energia termică, adică energia cinetică a moleculelor aflate într-o continuă mişcare dezordonată (într-un sistem de referinţă faţă de care sistemul macroscopic este în repaus) şi energia potenţială datorită interacţiunii dintre molecule. Într-un gaz perfect aflat în repaus energia internă este suma dintre energiile interne ale moleculelor, mişcării lor de rotaţie, vibraţie, etc. În termodinamică se face abstracţie de alte forme de energie internă, ca energia chimică, nucleară etc.

Energia internă se notează de obicei cu U şi este o funcţie de stare în sensul ca fiecărei stări a sistemului îi corespunde o valoare bine determinată a energiei interne. Ea face parte din categoria parametrilor macroscopici la fel ca temperatura, volumul sau presiunea.

Ca urmare a interacţiunii dintre sistemul fizic şi mediul exterior poate avea loc un transfer de energie. Acest transfer de energie se poate face cu sau fără variaţia parametrilor externi. În cazul în care interacţiunea are loc cu variaţia parametrilor externi, avem de-a face cu un proces mecanic sau cu o acţiune mecanică iar energia transportată se numeşte lucru mecanic. Un proces de interacţiune are loc şi în alte situaţii când parametrii externi care variază sunt inducţia electrică, inducţia magnetică etc. Daca interacţiunea are loc fără variaţia parametrilor externi, transmiterea energiei se numeşte schimb de căldură, iar energia transmisă se numeşte căldură. Rezultă că deşi lucrul mecanic şi căldura au dimensiunile unei energii, ele nu sunt forme de energie, ci forme de schimb de energie şi nu sunt echivalente. Lucrul mecanic este o forma macrofizică (ordonată) de transmitere a energiei de la un sistem la altul, în timp ce căldura este o forma microfizică (neordonată) de transmitere a energiei.

[modifică] Formularea primului principiu al termodinamicii

Primul principiu al termodinamicii a fost o formă precursoare legii conservării energiei la procesele în care intervine mişcarea termică a materiei. Acest principiu a fost enunţat pentru prima dată de către R.J. Mayer în 1842. La baza enunţului său a stat observaţia experimentală că lucrul mecanic se poate transforma în căldură şi invers.

Transformări ale lucrului mecanic în căldură se întâlnesc în toate fenomenele de frecare între corpuri, la comprimarea şi dilatarea gazelor, la transformarea lucrului mecanic în energie electrică şi apoi în căldură prin efect Joule etc. Transformarea directă a căldurii în lucru mecanic se realizează prin intermediul maşinilor termice. Dacă se consideră un sistem adiabatic, adică între sistem şi mediul înconjurător să nu aibă loc schimb de căldură, atunci starea unui astfel de sistem se poate schimba prin efectuarea unui lucru mecanic asupra sa de către mediul înconjurător şi invers. În acest caz primul principiu poate fi scris sub forma

\Delta L = \Delta U = U_2 - U_1 \,

Dacă se consideră schimbarea stării unui sistem neadiabatic atunci, în general, lucrul mecanic \Delta L \, efectuat asupra sistemului nu va fi egal cu variaţia energiei sale interne. În acest caz are loc şi un schimb de căldură între sistem şi mediul înconjurător, astfel încât primul principiu al termodinamicii (care exprimă legea conservării energiei) se exprimă prin relaţia:

\Delta U = \Delta Q - \Delta L \,

sau

\Delta Q = \Delta U + \Delta L \,

Din această relaţie rezultă că variaţia energiei interne a sistemului este egală cu diferenţa dintre cantitatea de căldură schimbată de sistem cu mediul înconjurător şi lucrul mecanic efectuat asupra sistemului (sau de către sistem către exterior). Pentru schimbările infinitezimale, primul principiu se scrie sub forma:

\delta U = \delta Q - \delta L \,

În cadrul calculelor se face următoarea convenţie: căldura este pozitivă dacă este primită de sistem din exterior şi negativă dacă este cedată de sistem exteriorului; lucrul mecanic este pozitiv dacă este efectuat de sistem asupra exteriorului şi negativ dacă este efectuat de exterior asupra sistemului. Această convenţie este, ca orice convenţie, arbitrară şi la locul ei poate fi aleasă o alta. Forma descrisă permite ca la maşinile termice motoare mărimile care definesc randamentul termic să aibă valori pozitive.

O consecinţă a primului principiu este aceea că este imposibil să funcţioneze un perpetuum mobile de speţa întâi (prin perpetuum mobile de speţa întâi se înţelege un sistem termodinamic capabil să furnizeze lucru mecanic exteriorului fără a primi o energie echivalentă sub formă de căldură din exterior). Să considerăm în acest scop un sistem ce suferă o transformare ciclică, adică o transformare în care starea finală coincide cu starea iniţială. Energia internă fiind o mărime de stare, variaţia ei într-o astfel de transformare este nulă, ceea ce conduce la:

0 = \Delta Q - \Delta L \,

sau

\Delta L = \Delta Q \,

ceea ce în conformitate cu convenţia stabilită impune ca sistemul să primească căldura de la exterior pentru a putea efectua lucrul mecanic asupra acestuia.

[modifică] Aplicaţii ale principiului întâi al termodinamicii la gazele perfecte. Capacităţi termice ale gazelor

Se numeşte capacitate termică C a unui sistem într-un anumit proces considerat şi la o anumită temperatură căldura necesară pentru a ridica cu un grad temperatura sistemului, fără schimbarea stării de agregare.

C = \lim_{t \to t_0} \frac {\Delta\ Q} {t - t_0} = \frac {dQ} {dT}

Unitatea de măsură a lui C în Sistemul Internaţional de unităţi este J/K.

Capacitatea termică raportată la unitatea de masă dintr-o substanţă omogenă se numeşte capacitate termică masică, iar cea raportată la unitatea de volum capacitate termică volumică. Vechea denumire de căldură specifică este ambiguă şi nerecomandată.

c = \frac{C}{m}         J/(kg K)

respectiv

c = \frac{C}{V}         J/(m3 K).

Capacitatea termică kilomolară, folosită mai ales la gaze, reprezintă capacitatea termică a unui kilomol de gaz şi se măsoară în J/(kmol K).

Deoarece cantitatea de căldură nu este o funcţie de stare, valoarea capacităţii termice va depinde felul transformărilor prin care trece sistemul.

În fizică cele mai folosite sunt căldurile molare la volum constant (Cv) şi la presiune constantă (Cp) care se definesc prin cantitatea de căldură necesară încălzirii cu un grad a unui mol de gaz când se menţine constant volumul, respectiv presiunea.

Energia internă a unui gaz este, în general, o funcţie atât de T cât şi de V şi prin urmare:

dU = \left ( \frac{\partial U}{\partial T} \right )_V dT + \left ( \frac{\partial U}{\partial V} \right )_T dV

Dacă se consideră o transformare la volum constant   ( dV = 0 \ ), \delta L = 0 \,   rezultă:

\left ( \delta Q \right )_V = dU = \left ( \frac{\partial U}{\partial T} \right )_V dT

Conform definiţiei, capacitatea termică molară la volum constant va fi:

C_v = \left ( \frac{\partial Q}{\partial T} \right )_V = \left ( \frac{\partial U}{\partial T} \right )_V

În mod analog capacitatea termică molară la presiune constantă este dată de relaţia:

C_p = \left ( \frac{\delta\ Q}{dT} \right )_p = \left ( \frac{\partial U}{\partial T} \right )_V + \left [ \left ( \frac{\partial U}{\partial V} \right )_T + p \right ] \left ( \frac{\partial V}{\partial T} \right )_p

Din relaţiile de mai sus rezultă legătura dintre căldurile la volum şi respectiv presiune constantă:

C_p - C_v = \left [ \left ( \frac{\partial U}{\partial V} \right )_T + p \right ] \left ( \frac{\partial V}{\partial T} \right )_p

Pentru un gaz perfect energia internă depinde numai de temperatură U = U(T) \,; aceasta se explică prin aceea că volumul ocupat de moleculele şi interacţiunile dintre ele pot fi neglijate. Ca urmare, ţinând cont şi de ecuaţia de stare pV = RT (scrisă pentru un mol de gaz) se obţine:

C_p - C_v = p \left ( \frac{\partial V}{\partial T} \right )_p = R

relaţie cunoscuta sub denumirea de relaţia lui R. Mayer.

Daca se ţine cont de expresia energiei interne a unui mol de gaz perfect U = \frac{i}{2} RT, unde i este numărul gradelor de libertate, atunci:

C_v = \left ( \frac{\partial U}{\partial T} \right )_v = \frac{i}{2} R
C_p = C_v + R = \frac{i+2}{2} R

Un rol important în descrierea comportării gazelor îl joacă raportul dintre căldura molară la presiune constantă şi căldura molară la volum constant:

k = \frac{C_p}{C_v} = \frac{i+2}{i}

Acest raport este denumit exponent adiabatic şi pentru gaze perfecte are urmatoarele valori:

  • gaze monoatomice: k = \frac{5}{3} = 1,66 (He, Ne, Ar, Kr ...)
  • gaze biatomice: k = \frac{7}{5} = 1,4 (N2, O2 ...)
  • gaze tri sau poliatomice: k = \frac{4}{3} = 1,33 (H2O, NH3, CH4 ...)


[modifică] Bibliografie

[modifică] Vezi şi

Adus de la http://ro.wikipedia.org/wiki/Primul_principiu_al_termodinamicii
Unelte personale