Legea Dulong-Petit

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

Legea Dulong-Petit este o lege empirică descoperită în 1819 de fizicienii francezi Pierre Louis Dulong și Alexis Thérèse Petit. Ea afirmă că, pentru o clasă largă de corpuri solide alcătuite dintr-o singură specie de atomi, capacitatea termică la volum constant pe mol are o valoare aproximativ constantă. Conform mecanicii statistice clasice, această valoare rezultă egală cu 3R, unde R este constanta universală a gazului ideal. La temperaturi joase, rezultatele experimentale se abat semnificativ de la legea Dulong-Petit: capacitatea termică a solidelor tinde la zero când temperatura tinde la 0 K, în conformitate cu principiul al treilea al termodinamicii.

Formulări echivalente[modificare | modificare sursă]

Deducere[modificare | modificare sursă]

Vibratiile unei retele crystaline pot fi modelate considerind potentiale oscilator armonic pe fiecare grad de libertate. Atunci, energia liberă a sistemului can fi scrisă ca[1]

F=N\varepsilon_0+k_BT\sum_\alpha \log\left(1-e^{-\hbar\omega_{\alpha}/k_BT}\right)

unde indicele α se sumează pe toate gradele de libertate. În Modelul lui Einstein din 1907 (opus modelului Debye, care avea să apară mai târziu) se consideră numai limită de inaltă energie:

k_BT\gg\hbar\omega_\alpha. \,

atunci

1-e^{-\hbar\omega_\alpha/k_BT} \approx \hbar\omega_\alpha/k_BT. \,

rezultand

F=N\varepsilon_0+k_BT\sum_{\alpha}\log\left(\frac{\hbar\omega_{\alpha}}{k_BT}\right)

Definind frequența medie geometrică prin

\log\bar{\omega}=\frac{1}{M}\sum_\alpha \log\omega_\alpha,

unde M e numărul total de grade de libertate ale systemului.


F=N\varepsilon_0-Mk_BT\log k_BT+Mk_BT\log\hbar\bar{\omega} \,

Folosind energia

E=F-T\left(\frac{\partial F}{\partial T}\right)_V,

rezultă

E=N\varepsilon_0+Mk_BT. \,


C_V=\left(\frac{\partial E}{\partial T}\right)_V=Mk_B,

care e independent de temperatură.

Vezi și[modificare | modificare sursă]

Note[modificare | modificare sursă]

  1. ^ Landau, L. D.; Lifshitz, E. M. (1980). Statistical Physics Pt. 1. Course in Theoretical Physics. 5 (ed. 3rd). Oxford: Pergamon Press. p. 193,196. ISBN 0750633727 

Bibliografie[modificare | modificare sursă]

  • Țițeica, Șerban: Curs de fizică statistică și teoria cuantelor, All Educational, Timișoara, 2000. ISBN 973-684-319-X