Legea Dulong-Petit

Legea Dulong-Petit este o lege empirică descoperită în 1819 de fizicienii francezi Pierre Louis Dulong și Alexis Thérèse Petit. Ea afirmă că, pentru o clasă largă de corpuri solide alcătuite dintr-o singură specie de atomi, capacitatea termică la volum constant pe mol are o valoare aproximativ constantă. Conform mecanicii statistice clasice, această valoare rezultă egală cu 3R, unde R este constanta universală a gazului ideal. La temperaturi joase, rezultatele experimentale se abat semnificativ de la legea Dulong-Petit: capacitatea termică a solidelor tinde la zero când temperatura tinde la 0 K, în conformitate cu principiul al treilea al termodinamicii.

Deducere

Vibratiile unei retele crystaline pot fi modelate considerind potentiale oscilator armonic pe fiecare grad de libertate. Atunci, free energy a systemului can fi scrisă as

$F=N\varepsilon_0+k_BT\sum_\alpha \log\left(1-e^{-\hbar\omega_{\alpha}/k_BT}\right)$

unde indicele α se sumează pe toate gradele de libertate. In the 1907 Einstein model (as opposed to the later Debye model) se consideră numai limită de inaltă energie:

$k_BT\gg\hbar\omega_\alpha. \,$

atunci

$1-e^{-\hbar\omega_\alpha/k_BT} \approx \hbar\omega_\alpha/k_BT. \,$

rezultand

$F=N\varepsilon_0+k_BT\sum_{\alpha}\log\left(\frac{\hbar\omega_{\alpha}}{k_BT}\right)$

Definind frequența medie geometrică prin

$\log\bar{\omega}=\frac{1}{M}\sum_\alpha \log\omega_\alpha,$

unde M e numărul total de grade de libertate ale systemului.

$F=N\varepsilon_0-Mk_BT\log k_BT+Mk_BT\log\hbar\bar{\omega} \,$

Folosind energia

$E=F-T\left(\frac{\partial F}{\partial T}\right)_V,$

rezultă

$E=N\varepsilon_0+Mk_BT. \,$

$C_V=\left(\frac{\partial E}{\partial T}\right)_V=Mk_B,$

care e independent de temperatură.

Vezi și

• Relația lui Mayer
• Termochimie

Bibliografie

• Țițeica, Șerban: Curs de fizică statistică și teoria cuantelor, All Educational, Timișoara, 2000. ISBN 973-684-319-X