Coeficient de transformare adiabatică

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare
Coeficientul de transformare adiabatică pentru diferite gaze[1][2]
temp. gazul γ   temp gazul γ   temp. gazul γ
−181 °C H2 1,597 200 °C Aer
uscat
1,398 20 °C NO 1,400
−76 °C 1,453 400 °C 1,393 20 °C N2O 1,310
20 °C 1,410 1000 °C 1,365 −181 °C N2 1,470
100 °C 1,404 2000 °C 1,088 15 °C 1,404
400 °C 1,387 0 °C CO2 1,310 20 °C Cl2 1,340
1000 °C 1,358 20 °C 1,300 −115 °C CH4 1,410
2000 °C 1,318 100 °C 1,281 −74 °C 1,350
20 °C He 1,660 400 °C 1,235 20 °C 1,320
20 °C H2O 1,330 1000 °C 1,195 15 °C NH3 1,310
100 °C 1,324 20 °C CO 1,400 19 °C Ne 1,640
200 °C 1,310 −181 °C O2 1,450 19 °C Xe 1,660
−180 °C Ar 1,760 −76 °C 1,415 19 °C Kr 1,680
20 °C 1,670 20 °C 1,400 15 °C SO2 1,290
0 °C Aer
uscat
1,403 100 °C 1,399 360 °C Hg 1,670
20 °C 1,400 200 °C 1,397 15 °C C2H6 1,220
100 °C 1,401 400 °C 1,394 16 °C C3H8 1,130


Coeficientul de transformare adiabatică sau indicele adiabatei este raportul dintre capacitatea termică masică la presiune constantă (c_p \,) și capacitatea termică masică la volum constant (c_v \,).[3]

În literatura de specialitate această noțiune mai este întâlnită sub numele de exponent adiabatic,[4] coeficient adiabatic,[5] sau indice izentropic.[6]

În lucrările de fizică coeficientul de transformare adiabatică este notat de obicei cu \gamma \,[7] iar în cele tehnice cu k \,[8] ambele notații fiind acceptate de STAS 1647-85. Înainte de apariția standardului, sub influența lucrărilor de chimie și a bibliografiei în limba germană, se folosea notația \kappa \,,[4][9]

 \gamma = \frac{c_p}{c_v}

În locul capacităților termice masice se pot folosi capacitățile termice molare (C_p \,, respectiv C_v \,), relația devenind:

 \gamma = \frac{C_p}{C_v}

Experimente[modificare | modificare sursă]

Pentru evidențierea fenomenelor care definesc coeficientul de transformare adiabatică se poate face următorul experiment:

Un cilindru prevăzut cu un piston conține aer. La început presiunea din interiorul cilindrului este egală cu cea din exteriorul său. Ținând pistonul fix, se încălzește aerul din cilindru până la o temperatură oarecare, dată. Deoarece pistonul nu se poate mișca, în timpul încălzirii volumul aerului din cilindru va rămâne constant, iar presiunea din interiorul cilindrului va crește. Se oprește încălzirea și se eliberează pistonul. Acesta se va deplasa spre exteriorul cilindrului, destinderea aerului având loc fără schimb de căldură cu exteriorul, adică efectuându-se printr-o transformare adiabatică. Prin destindere aerul efectuează lucru mecanic, ca urmare se răcește. Experimental se constată că, lăsând pistonul liber, pentru a readuce aerul la temperatura dată acesta trebuie reîncălzit, fiind necesară o cantitate de căldură cu circa 40 % mai mare decât cea din primul caz. Cantitatea de căldură introdusă ținând pistonul fix a fost proporțională cu c_v \,, iar cea introdusă lăsând pistonul liber a fost proporțională cu c_p \,. Ca urmare, în acest exemplu coeficientul de transformare adiabatică este de circa 1,4.

Relația pentru gazul perfect[modificare | modificare sursă]

Pentru un gaz perfect (nu și pentru un gaz ideal), capacitățile termice masice sunt constante cu temperatura. Ținând cont că entalpia are expresia h = c_p t \, iar energia internă u = c_v t \,, se poate afirma că coeficientul de transformare adiabatică este raportul dintre entalpie și energia internă:

 \gamma = \frac{h}{u}

În continuare, capacitățile termice masice se pot exprima în funcție de coeficientul de transformare adiabatică ( \gamma \, ) și de constanta caracteristică a gazului[10] ( R_M \, ):

 c_p = \frac{\gamma R_M}{\gamma - 1} \qquad \mbox{și} \qquad c_v = \frac{R_M}{\gamma - 1}

Dacă nu se dispune decât de un set de tabele cu capacitățile termice masice (de obicei c_p \,[11]) celelalte se pot calcula cu relația lui Robert Mayer:

c_v = c_p - R_M \,

unde constanta caracteristică a gazului se găsește tot în tabele,[11] sau se poate calcula cu relația:

R_M = \frac{R}{M}

unde R \, este constanta universală a gazelor,[10] iar M \, este masa molară a gazului respectiv.

La nivel molar, relațiile sunt:

C_v = C_p - R \,

respectiv:

 C_p = \frac{\gamma R}{\gamma - 1} \qquad \mbox{și} \qquad C_v = \frac{R}{\gamma - 1}

Relația cu gradele de libertate[modificare | modificare sursă]

Pentru gaze perfecte coeficientul de transformare adiabatică poate fi calculat din gradele de libertate ( i \, ) ale moleculei cu relația:

 \gamma\ = \frac{i + 2}{i}\qquad \mbox{sau} \qquad i = \frac{2}{\gamma-1}

Se observă că pentru un gaz monoatomic, care are trei grade de libertate:

 \gamma\ = \frac{5}{3} \approx 1,67,

în timp ce pentru un gaz biatomic, care are cinci grade de libertate:

 \gamma = \frac{7}{5} = 1,4.

Exemplu: aerul este un amestec format aproape numai din gaze biatomice, ~78 % azot (N2) și ~21 % oxigen (O2), și, în condiții normale se comportă aproape ca un gaz perfect. Ca urmare, valoarea teoretică a coeficientului de transformare adiabatică pentru aer este 1,4 , valoare care corespunde bine cu cea măsurată experimental, de circa 1,403 (v. tabelul).

Relația pentru gazul ideal și gazele reale[modificare | modificare sursă]

În cazul gazelor reale (și teoria admite și pentru gazul ideal), ambele C_p \, și C_v \, cresc cu temperatura. În acest caz coeficientul de transformare adiabatică poate să nu mai fie constant cu temperatura.

Și pentru gazul ideal este valabilă relația lui Robert Mayer, însă aceasta nu garantează că coeficientul de transformare adiabatică va fi constant cu temperatura.

Expresii termodinamice[modificare | modificare sursă]

Valorile bazate pe aproximații, în special pe relația lui Robert Mayer, în unele cazuri, de exemplu la curgerea prin tuburi, pot să nu fie suficient de exacte. În aceste cazuri se recomandă folosirea valorilor experimentale.

O valoare riguros exactă a raportului \frac{C_p}{C_v} poate fi calculată determinând C_v \, din relația:

 C_p - C_v \ = \ -T \frac{{\left( {\frac{\part V}{\part T}} \right)_p^2 }} {\left(\frac{\part V}{\part p}\right)_T} \ = \ -T \frac{{ \left( {\frac{\part p}{\part T}} \right) }^2} {\frac{\part p}{\part V}}

Valorile C_p \, se găsesc de obicei în tabele, însă valorile C_v \, trebuie calculate din relația de mai sus.

Transformarea adiabatică[modificare | modificare sursă]

Coeficientul de transformare adiabatică permite stabilirea unei importante relații pentru procese izentropice (sau izoentropice[3]) cvasistatice, reversibile, adiabatice, la comprimarea unui gaz ideal și perfect caloric. Sub formă diferențială relația este:[12]

\left( \frac{\part p}{\part V} \right)_q = -\gamma \left( \frac{\part p}{\part V} \right)_T

care prin integrare duce la expresia:

 pV^\gamma = \text{constant} \,

Forma diferențială justifică denumirea de „coeficient” a noțiunii, iar cea integrată denumirea de „exponent”, însă denumirea de „indice” nu are nicio justificare.

Folosirea termenului „izentropic” în loc de „adiabatic” în definirea noțiunii este valabilă doar pentru gazul perfect, unde transformarea izentropică este identică cu transformarea adiabatică.

Vezi și[modificare | modificare sursă]

Note[modificare | modificare sursă]

  1. ^ en White, Frank M. Fluid Mechanics 4th ed. McGraw Hill
  2. ^ en Lange's Handbook of Chemistry, 10th ed. p. 1524
  3. ^ a b STAS 1647-85 Căldură. Terminologie și simboluri
  4. ^ a b Bazil Popa ș.a. Manualul inginerului termotehnician, vol I, București: Editura Tehnică, 1986, p. 151
  5. ^ Universitatea Politehnica din București, Departamentul de Fizică, Laboratorul de Termodinamică și Fizică Asistată BN 119 Determinarea coeficientului adiabatic γ = Cp / Cv al aerului utilizand metoda Clément-Desormes, pub.ro, accesat 2011-01-17
  6. ^ Moisil, p. 76
  7. ^ Moisil, p. 74
  8. ^ en Fox, R., A. McDonald, P. Pritchard Introduction to Fluid Mechanics 6th ed. Wiley
  9. ^ Vlădea, p. 121
  10. ^ a b STAS 7109-86 Termotehnica construcțiilor. Terminologie, simboluri și unități de măsură
  11. ^ a b Kuzman Ražnjević Tabele și diagrame termodinamice, București: Editura Tehnică, 1978
  12. ^ Vlădea, p. 126

Bibliografie[modificare | modificare sursă]

  • George C. Moisil Termodinamica, București: Editura Academiei RSR, 1988
  • Ioan Vlădea Tratat de termodinamică tehnică și transmiterea căldurii, București: Editura Didactică și Pedagogică, 1974