Patrulater ortodiagonal

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

Definitie[modificare | modificare sursă]

În geometria plană, un patrulater ortodiagonal este un patrulater cu diagonalele perpendiculare. Există patrulatere convexe ortodiagonale.

Aria unui patrulater ortodiagonal este egală cu semiprodusul lungimilor diagonalelor sale.

Cazuri particulare de patrulatere ortodiagonale sunt patratul, rombul și trapezul ortodiagonal.


Teoremă .În orice patrulater ortodiagonal, suma pătratelor a două laturi opuse este egală cu suma pătratelor celorlalte două laturi opuse. Cu alte cuvinte dacă laturile consecutive ale patrulaterului sunt a, b, c și d, atunci avem:

Demonstrația este imediată, se aplică teorema lui Pitagora în cele patru triunghiuri dreptunghice în O,apoi se însumeaza două câte două relațiile,punctul O fiind punctul de intersectie al diagonalelor partulaterului.

Observatie1. Un trapez isoscel este ortodiagonal dacă și numai dacă înălțimea este media aritmetică a bazelor trapezului.

= =>Aria trapez =(B+b)^/4

Observatie2. Un trapez dreptunghic este ortodiagonal dacă și numai dacă înălțimea este media geometrică a bazelor trapezului.

=

Bibliografie[modificare | modificare sursă]

  • Ion Cuculescu, Constantin Ottescu, Laurențiu N.Gaiu, Matematică manual pentru clasa a VII-a Editura didactica si Pedagogica R.A.București-1995.
  • Ionică Rizea, Matematică manual pentru clasa a VII-a,Editura Radical București 1997.6.
  • Dan Brânzei, Anița Sebastian, Anița Alice, „Competență și performanță în geometrie”, Editura Paralela 45, Iași, 1998.
  • Traian Cohal, Eugenia Cohal, „Geometria, o întreagă lume”,Editura Dosoftei, Iași, 1995
  • Traian Cohal, Adrian Zanoschi, „ Probleme de matematică pentru clasa a VIII-a”, Editura Moldova, Iași, 2004
  • Ioana Monalisa, Cristina Neagoe, „Culegere de probleme de matematică pentru clasa a VII-a”, editura Ed.AS.UNICUM,București, 2009


  • Dan Brânzei,Anton Negrila,Maria Negrila, Mate2000+++, Editura paralela 45, 2002