Teorema medianei
În geometria plană, teorema medianei stabilește o relație între lungimea unei mediane dintr-un triunghi și lungimile laturilor triunghiului.
Teorema medianei este un caz particular al teoremei lui Stewart. Mai este numită teorema lui Apoloniu după Apoloniu din Perga.
Enunț[modificare | modificare sursă]
Fie ΔABC cu D mijlocul laturii (BC). Atunci:
unde ma = AD, a = BC, b = AC, c =AB
în triunghiuri isoscele mediana AD este perpendiculară pe latura BC și teorema devine identică cu cea a lui Pitagora.
Consecințe[modificare | modificare sursă]
Într-un triunghi dreptunghic lungimea medianei corespunzătoare unghiului drept este egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei.