Patrulater Lambert

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Sari la navigare Sari la căutare
Patrulater Lambert

În geometrie, un patrulater Lambert (sau patrulater Ibn al-Haytham–Lambert, un nume alternativ sugerat de Rozenfeld[1]), numit astfel după Johann Heinrich Lambert, este un patrulater în care trei dintre unghiurile sale sunt unghiuri drepte. Din punct de vedere istoric, al patrulea unghi al unui patrulater Lambert a fost de un interes considerabil, deoarece dacă s-ar putea dovedi că ar fi un unghi drept, atunci axioma euclidiană a paralelelor ar putea fi demonstrată ca o teoremă. Acum se știe că tipul celui de-al patrulea unghi depinde de geometria în care se află patrulaterul. În geometria hiperbolică al patrulea unghi este un unghi acut, în geometria euclidiană este un unghi drept iar în geometria eliptică⁠(d) este un unghi obtuz.

Un patrulater Lambert poate fi construit dintr-un patrulater Saccheri prin unirea punctelor de mijloc ale bazei și a laturii opuse bazei a patrulaterului Saccheri. Acest segment de linie este perpendicular atât pe bază, cât și pe latura opusă bazei, prin urmare oricare jumătate a patrulaterului Saccheri este un patrulater Lambert.

Patrulaterul Lambert în geometria hiperbolică[modificare | modificare sursă]

În geometria hiperbolică un patrulater Lambert AOBF unde unghiurile sunt unghiuri drepte, iar F este opusul lui O, este un unghi ascuțit , iar curbură gaussiană⁠(d) este −1 sunt valabile următoarele relații:[2]

unde sunt funcții hiperbolice

Exemple[modificare | modificare sursă]

Domeniul fundamental al patrulaterelor Lambert în notația orbifold *p222
H2chess 246d.png
Simetrie *3222 cu un unghi de 60° în unul dintre colțurile sale.
H2chess 248d.png
Simetrie *4222 cu un unghi de 45° în unul dintre colțurile sale.
H2chess 24id.png
Simetrie *∞222 cu un unghi (limită) de 0° în unul dintre colțurile sale din vârful său ideal aflat la infinit.

Note[modificare | modificare sursă]

  1. ^ en Boris Abramovich Rozenfeld (1988), A History of Non-Euclidean Geometry: Evolution of the Concept of a Geometric Space,Springer, ISBN: 0-387-96458-4, p. 65
  2. ^ en Martin, George E. (). The foundations of geometry and the non-Euclidean planeNecesită înregistrare gratuită (ed. Corrected 4. print.). New York, NY: Springer. p. 436. ISBN 0387906940. 

Bibliografie[modificare | modificare sursă]

  • en M. J. Greenberg, Euclidean and Non-Euclidean Geometries: Development and History, 4th edition, W. H. Freeman, 2008.

Vezi și[modificare | modificare sursă]