Produs vectorial
- Acest articol se referă la produsul vectorial a doi vectori. Pentru concepte similare, vedeți Produs (dezambiguizare).
Produsul vectorial a doi vectori este o operație binară a doi vectori și într-un spațiu euclidian tridimensional (vedeți spațiu euclidian) în urma căreia rezultă un alt vector care este perpendicular pe cei doi vectori inițiali iar mărimea vectorului corespunde ariei paraleleogramului cu laturile și . Prin comparație, produsul scalar a doi vectori produce un rezultat care este un scalar. În cazul multor concepte și modelări din fizică și inginerie, este foarte practic să se exprime un fenomen sau o măsurabilă prin definirea sa ca un produs vectorial a doi vectori. Această operație este cunoscută și ca produsul vectorial Gibbs, după numele lui fizicianului și matematicianului american Josiah Willard Gibbs, cel care a inventat analiza vectorială.

Definiție[modificare | modificare sursă]
Fie vectorii și unghiul dintre aceștia dacă
Se numește produs vectorial al vectorilor vectorul:
unde este un versor perpendicular pe planul determinat de și având aceeași origine și orientat după regula burghiului și anume în sensul de înaintare a unui burghiu când se rotește către printr-un unghi minim.
Proprietăți[modificare | modificare sursă]
Produsul vectorial are proprietățile:
1) (anticomutativitate)
2)
3) (distributivitate față de adunarea vectorilor)
4)
5) (identitatea lui Lagrange)
6) Dacă atunci:
- (expresia analitică a produsului vectorial)
7) este aria paralelogramului construit pe suporturile reprezentanților lui și având aceeași origine. Aria unui triunghi este dată de:
Vezi și[modificare | modificare sursă]
- Triple products — Products involving three vectors.
- Multiple cross products — Products involving more than three vectors.
- Produs scalar
- Produs cartezian — produs a două mulțimi.
- × (symbolul)
Note[modificare | modificare sursă]
Referințe[modificare | modificare sursă]
Legături externe[modificare | modificare sursă]
- Eric W. Weisstein, Cross Product la MathWorld.
- Z.K. Silagadze (2002). Multi-dimensional vector product. Journal of Physics. A35, 4949 (it is only possible in 7-D space)
- Real and Complex Products of Complex Numbers
- Vector Product Calculator Online application to calculate the vector product of 3 element vectors
- An interactive tutorial created at Syracuse University - (requires java)
- W. Kahan (2007). Cross-Products and Rotations in Euclidean 2- and 3-Space. University of California, Berkeley (PDF).