Compus de cinci mari rombicuboctaedre neconvexe

Descriere
Compus de cinci mari rombicubicuboctaedre neconvexe

Tip	compus poliedric uniform UC₆₆ - UC₆₇ - UC₆₈
Fețe	130 (40 triunghiuri, 90 pătrate)
Laturi (muchii)	240
Vârfuri	120
Configurația vârfului	4³,3/2^[1]
Grup de simetrie	Compus: icosaedrică (I_h) Constituenți: piritoedrică (T_h)
Volum	≈3,570 $a$ ³ ( $a$ = latura)
Proprietăți	Constituenți: 5 mari rombicuboctaedre neconvexe

În geometrie compusul de cinci mari rombicubicuboctaedre neconvexe este un compus poliedric uniform format din 5 mari rombicuboctaedre neconvexe, cu simetrie icosaedrică (I_h).^[2]

Are indicele de compus uniform UC₆₇.^[2]

Mărimi asociate[modificare | modificare sursă]

\left(\,\pm (2-{\sqrt {2}}),\,\pm {\sqrt {2}},\,\pm (2-{\sqrt {2}})\,\right)

\left(\,\pm \varphi ,\,\pm (\varphi ^{-1}+\varphi ^{-1}{\sqrt {2}}),\,\pm (2\varphi -1+\varphi {\sqrt {2}})\,\right)

\left(\,\pm 1,\,\pm (\varphi ^{-2}-\varphi ^{-1}{\sqrt {2}}),\,\pm (\varphi ^{2}+\varphi {\sqrt {2}})\,\right)

\left(\,\pm (1+{\sqrt {2}}),\,\pm (-\varphi ^{-2}-{\sqrt {2}}),\,\pm (\varphi ^{2}+{\sqrt {2}})\,\right)

\left(\,\pm (\varphi -\varphi {\sqrt {2}}),\,\pm (-\varphi ^{-1}),\,\pm (2\varphi -1+\varphi ^{-1}{\sqrt {2}})\,\right)

unde $\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ este secțiunea de aur.

Următoarea formulă pentru volum $V$ este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) $a$ :

V={\frac {10}{3}}(5{\sqrt {2}}-6)\,a^{3}\approx 3,570226~a^{3}.

^ rosaqri, bendwavy.org, accesat 2023-10-07
^ ^a ^b en Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554