Jean Gaston Darboux

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare
Jean Gaston Darboux
Darboux.jpg
Născut 14 august 1842
Nîmes, Franța
Decedat 23 februarie 1917
Paris, Franța, la vârsta de 72 de ani
Rezidență Franța
Naționalitate Flag of France.svg Francez
Instituție Ecole Normale Supérieure, Franța
Alma Mater Ecole Normale Supérieure, Franța
Cunoscut pentru Funcții Darboux
Integrală Darboux
Ecuație Darboux
Teorema lui Darboux

Jean Gaston Darboux (n. 14 august 1842, Nîmes, Franța — d. 23 februarie 1917, Paris) a fost un matematician francez, cu contribuții deosebite în domeniul analizei matematice și al geometriei diferențiale.

Biografie timpurie, studii[modificare | modificare sursă]

A urmat liceul din Nîmes, apoi cel din Montpellier. În 1861 a intrat la École Polytechnique (Institutul Politehnic) și apoi, la École Normale Supérieure. Student fiind, s-a dovedit a fi un real talent în domeniul matematicii și a publicat primul articol cu privire la suprafețele ortogonale.

Darboux a studiat lucrările matematicienilor Gabriel Lamé, Charles Dupin și Robert Bonnet privitoare la sistemele de suprafețe ortogonale.

Darboux a generalizat rezultatele lui Ernst Eduard Kummer, obținând un sistem definit printr-o singură ecuație, cu multe proprietăți interesante. Și-a comunicat rezultatele la Académie des Sciences, pe 1 august 1864. În aceeași zi, Théodore Florentin Moutard a comunicat și el că a descoperit același sistem. Darboux a inclus aceste rezultate în teza sa de doctorat, cu titlul Sur les surfaces orthogonales (Despre suprafețele ortogonale). A primit titlul de doctor în matematici în 1866.

Activitatea didactică[modificare | modificare sursă]

În anii 1866 - 1867, Darboux a predat la Collège de France, iar apoi, între 1867 și 1872, la liceul Louis le Grand. Între 1872 și 1881 a fost profesor la École Normale Supérieure.

Între 1873 și 1878 i-a fost asistent lui Joseph Liouville la catedra de mecanică rațională, la Sorbona.

Din 1878 a devenit asistentul lui Michel Chasles la catedra de geometrie superioară, tot la Sorbona. După doi ani Chasles a murit iar Darboux a preluat catedra de geometrie superioară, pe care a păstrat-o până la moarte. Între 1889 și 1903 a fost decanul Facultății de Științe.

Dirk Jan Struik (1894 - 2000) scria despre Darboux că în domeniul geometriei diferențiale și a analizei a urmat spiritul lui Gaspard Monge, în timp ce spiritul său a fost urmat de Elie Cartan. Bazându-se pe rezultatele clasice ale lui Monge, Carl Friedrich Gauss și Dupin, Darboux a folosit în mod creator rezultatele colegilor săi Bertrand, Bonnet, Albert Ribaucour și ale altora.

În cursurile sale, Darboux a știut să unească logica pură cu intuiția geometrică, spiritul geometric cu cel al fineței. Lecțiile sale erau foarte ascultate, fiind un model de ordine și claritate.

Activitate științifică[modificare | modificare sursă]

Este cel mai bine cunoscut pentru integrala Darboux, pe care a introdus-o într-o lucrare științifică, privind ecuațiile diferențiale de gradul doi, scrisă de el în 1870.

În 1875 a publicat metoda sa de rezolvare a integralei Riemann.

În 1873 Darboux a publicat o lucrare privind cicloidele, pe care le-a descris conform ecuației

Un grup de cicloide formând un tor de geometrie continuu variabilă

c(x^2+y^2+z^2)^2 + \sum_{i,j=0}^2 Q_{i,j}  x_i  x_j + \sum_{i=0}^2 P_i  x_i + R = 0

unde Q este o matrice 3x3, P un vector tridimensional iar c și R sunt constante. [1]

În jurul anului 1880, Darboux a descoperit că există funcții continue care nu admit derivată, fapt care produs o criză în domeniul teoriei funcțiilor, a cărei rezolvare a fost adusă de către Georg Cantor prin descoperirea teoriei mulțimilor.

Între 1887 și 1896 a scris patru volume de geometrie infinitezimală, cu titlul Leçons sur la théorie général des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, în care a inclus majoritatea lucrărilor sale din tinerețe. În volumul patru a introdus și o discuție despre o suprafață care se rostogolește pe o altă suprafață, punând accent pe configurațiile geometrice create de puncte și linii fixate pe suprafața care se rostogolește.

A introdus invarianții matriceali, coordonatele pentasferice în spațiul neeuclidian. De asemenea a introdus metoda reperului mobil în geometria suprafețelor și a stabilit noi teorii în legătură cu studiul familiilor de suprafețe. Astfel a studiat și problema găsirii drumului celui mai scurt între două puncte de pe o suprafață. Cam în aceeași vreme, subiectul era studiat și de Adolf Kneser (18621930) și de Ernst Zermelo (1871 - 1953).

Recunoaștere și distincții[modificare | modificare sursă]

Pentru lucrările sale științifice, Darboux a primit multe distincții, fiind ales membru a peste 100 de societăți științifice. Între acestea se numără și Royal Society, al cărei membru a devenit în 1902. Ulterior, în 1916, a primit distincția acesteia, Medalia Sylvester.

În 1884 a fost ales membru al Academia Franceză de Științe, al cărei secretar a devenit în 1900.

Biografia sa a fost scrisă de către E. Lebon în 1910. La rândul său, Darboux este autorul unei biografii a matematicianului francez Henri Poincaré.

Influențe asupra matematicienilor români[modificare | modificare sursă]

Printre matematicienii români cărora le-a fost profesor, putem enumera: Gheorghe Țițeica, Ovidiu N. Țino, Gheorghe Bratu.

Cei care au contribuit la dezvoltarea descoperirilor lui Darboux au fost:

Vezi și[modificare | modificare sursă]

Note[modificare | modificare sursă]

  1. ^ Miller, Willard (1977). Symmetry and Separation of Variables 

Legături externe[modificare | modificare sursă]