Ecuație

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

În matematică, o ecuație este o propoziție matematică ce afirmă că două expresii matematice sunt egale (o identitate) doar pentru anumite valori ale variabilelor implicate în acestea (sau chiar pentru nici o valoare). Valorile variabilelor pentru care egalitatea este adevărată poartă numele de soluții. Propozițiile matematice care definesc ecuațiile pot fi adevărate (dacă au cel puțin o soluție) sau false (dacă nu au soluție).

De exemplu:

 (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1 ,\,

este o identitate, care este adevărată pentru orice valoare a variabilei x, în timp ce

 x^2 - 5x + 6 = 0 ,\,

este o ecuație algebrică (fiind simultan și una polinomială) de grad doi (întrucât necunoscuta sau variabila este la puterea a doua), ale cărei soluții sunt x = 2 și x = 3.

Soluțiile unei astfel de ecuații, care se numește ecuație de gradul doi, se pot obține utilizând formula standard de rezolvare a unei astfel de ecuații. Ecuația se rezolvă cu ajutorul formulei:

 x_{1,2} = \frac{ -b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

În sensul discuției de față, literele de la începutul alfabetului, cum ar fi a, b, c, ... sunt considerate constante, în timp ce literele de la sfârșitul alfabetului, x, y, z, ... sunt de obicei variabile. Astfel, pentru a rezolva o ecuație, acele valori ale variabilelor care sunt soluții trebuie exprimate în funcție de constantele care apar în ecuație. Această convenție a fost inițiată de Descartes.

Diferite tipuri de ecuații[modificare | modificare sursă]

Legături externe[modificare | modificare sursă]