Sari la conținut

Cantelare

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Un cub cantelat, fețele roșii sunt reduse. Laturile sunt teșite, formând noi fețe pătrate galbene. Vârfurile sunt trunchiate, formând noi fețe triunghiulare albastre.
Un fagure cubic cantelat. Cuburile violete sunt cantelate. Laturile sunt teșite, formând noi celule cubice albstre. Vârfurile sunt trunchiate, formând noi celule cubice rectificate roșii

Pentru poliedre și pavări cantelarea corespunde deplasării fețelor formei regulate mai departe de centru, și completarea cu fețe noi a golurilor care apar în dreptul laturilor și vârfurilor inițiale. Operația mai este numită de către Alicia Boole Stott și expandare.

Un politop cantelat este reprezentat de un simbol Schläfli extins t0,2{p,q,...} sau r sau rr{p,q,...}.

Pentru poliedre, cantelarea oferă o metodă directă de transformare a unui poliedru regulat în dualul său.

Exemplu: secvența de cantelare de la cub la octaedru.

(poliedru regulat)
cub
cantelat 1/4
(cub teșit)
cantelat uniform
rombicuboctaedru
cantelat 3/4
(octaedru teșit)
(dual regulat)
octaedru

Alt exemplu: un cuboctaedru este un tetraedru cantelat.

Pentru politopurile din dimensiuni superioare, cantelarea oferă o metodă directă de transformare de la un politop regulat la forma sa birectificată.

Exemple de poliedre și pavări cantelate

[modificare | modificare sursă]
Poliedre regulate, pavări regulate
Tip Poliedre Pavări
Coxeter rTT rCO rID rQQ rHΔ
Notația
Conway
eT eC = eO eI = eD eQ eH = eΔ
Poliedre de
cantelat
Tetraedru Cub sau
octaedru
Icosaedru or
dodecaedru
Pavare pătrată Pavare hexagonală
Pavare triunghiulară
Imagine
Animație
Poliedre uniforme și dualele lor
Coxeter rrt{2,3} rrs{2,6} rrCO rrID
Notația
Conway
eP3 eA4 eaO = eaC eaI = eaD
Poliedre de
cantelat
Prismă triunghiulară sau
Bipiramidă
Antiprismă pătrată sau
Trapezoedru tetragonal
Cuboctaedru sau
dodecaedru rombic
Icosidodecaedru sau
triacontaedru rombic
Imagine
Animație
  • en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN: 0-486-61480-8 (pp.145-154 Chapter 8: Truncation, p 210 Expansion)
  • en Norman Johnson, Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
  • en Norman Johnson, The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966

Legături externe

[modificare | modificare sursă]
 v  d  m Operatori poliedrici
Sămânță Trunchiere Rectificare Bitrunchiere Dual Expandare Omnitrunchiere Alternări
Poliedru regulat Poliedru trunchiat Poliedru cvasiregulat Poliedru bitrunchiat Poliedru dual Poliedru cantelat Poliedru omnitrunchiat Alternare (geometrie) Poliedru snub Poliedru snub
t0{p,q}
{p,q}
t01{p,q}
t{p,q}
t1{p,q}
r{p,q}
t12{p,q}
2t{p,q}
t2{p,q}
2r{p,q}
t02{p,q}
rr{p,q}
t012{p,q}
tr{p,q}
ht0{p,q}
h{q,p}
ht12{p,q}
s{q,p}
ht012{p,q}
sr{p,q}