Cantelare

Un cub cantelat, fețele roșii sunt reduse. Laturile sunt teșite, formând noi fețe pătrate galbene. Vârfurile sunt trunchiate, formând noi fețe triunghiulare albastre.

Un fagure cubic cantelat. Cuburile violete sunt cantelate. Laturile sunt teșite, formând noi celule cubice albstre. Vârfurile sunt trunchiate, formând noi celule cubice rectificate roșii

Pentru poliedre și pavări cantelarea corespunde deplasării fețelor formei regulate mai departe de centru, și completarea cu fețe noi a golurilor care apar în dreptul laturilor și vârfurilor inițiale. Operația mai este numită de către Alicia Boole Stott și expandare.

Notații

Un politop cantelat este reprezentat de un simbol Schläfli extins t_0,2{p,q,...} sau r${\begin{Bmatrix}p\\q\\...\end{Bmatrix}}$ sau rr{p,q,...}.

Pentru poliedre, cantelarea oferă o metodă directă de transformare a unui poliedru regulat în dualul său.

Exemplu: secvența de cantelare de la cub la octaedru.

(poliedru regulat) cub	cantelat 1/4 (cub teșit)	cantelat uniform rombicuboctaedru	cantelat 3/4 (octaedru teșit)	(dual regulat) octaedru

Alt exemplu: un cuboctaedru este un tetraedru cantelat.

Pentru politopurile din dimensiuni superioare, cantelarea oferă o metodă directă de transformare de la un politop regulat la forma sa birectificată.

Exemple de poliedre și pavări cantelate

Poliedre regulate, pavări regulate

Tip	Poliedre			Pavări
Coxeter	rTT	rCO	rID	rQQ	rHΔ
Notația Conway	eT	eC = eO	eI = eD	eQ	eH = eΔ
Poliedre de cantelat	Tetraedru	Cub sau octaedru	Icosaedru or dodecaedru	Pavare pătrată	Pavare hexagonală Pavare triunghiulară
Imagine
Animație

Poliedre uniforme și dualele lor

Coxeter	rrt{2,3}	rrs{2,6}	rrCO	rrID
Notația Conway	eP3	eA4	eaO = eaC	eaI = eaD
Poliedre de cantelat	Prismă triunghiulară sau Bipiramidă	Antiprismă pătrată sau Trapezoedru tetragonal	Cuboctaedru sau dodecaedru rombic	Icosidodecaedru sau triacontaedru rombic
Imagine
Animație

Bibliografie

• en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN: 0-486-61480-8 (pp.145-154 Chapter 8: Truncation, p 210 Expansion)
• en Norman Johnson, Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
• en Norman Johnson, The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966

Legături externe

• en Eric W. Weisstein, Expansion la MathWorld.

Operatori poliedrici
Sămânță	Trunchiere	Rectificare	Bitrunchiere	Dual	Expandare	Omnitrunchiere	Alternări
t0{p,q} {p,q}	t01{p,q} t{p,q}	t1{p,q} r{p,q}	t12{p,q} 2t{p,q}	t2{p,q} 2r{p,q}	t02{p,q} rr{p,q}	t012{p,q} tr{p,q}	ht0{p,q} h{q,p}	ht12{p,q} s{q,p}	ht012{p,q} sr{p,q}