Număr centrat cubic

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Număr centrat cubic
Body centered cubic 35 balls.svg
35 de puncte într-o rețea cubică centrată pe corp, formând două straturi cubice în jurul unui punct central
Nr. total de termeniInfinit
Subșir alNumere poliedrice
Formula
Primii termeni1, 9, 35, 91, 189, 341, 559
Index OEIS

Un număr centrat cubic este un număr figurativ centrat care dă numărul de puncte dintr-un model tridimensional format dintr-un punct înconjurat de straturi cubice concentrice de puncte, cu puncte pe fețele pătrate ale stratului i. Echivalent, este numărul de puncte dintr-un model cubic centrat care are n+1 puncte de-a lungul fiecărei laturi.

Primele numere centrate cubice sunt:[1]

1, 9, 35, 91, 189, 341, 559, 855, 1241, 1729, 2331, 3059, 3925, 4941, 6119, 7471, 9009, 10745, 12691, 14859, 17261, 19909, 22815, 25991, 29449, 33201, 37259, 41635, 46341, 51389, 56791, 62559, 68705, 75241, 82179, 89531, 97309, 105525, …

Formule[modificare | modificare sursă]

Numerele centrate cubice pentru un model cu n straturi concentrice în jurul punctului central este dat de formula:[2]

Aceste numere poate fi exprimate și ca numere trapezoidale (diferență de două numere triunghiulare), sau o sumă de numere consecutive, ca:[3]

Proprietăți[modificare | modificare sursă]

Din cauza factorizării , este imposibil ca numerele centrate cubice să fie numere prime.[1] Singurul număr centrat cubic care este și un pătrat este 9,[4][5] ceea ce se poate demonstra rezolvând ecuația .

Note[modificare | modificare sursă]

  1. ^ a b Șirul A005898 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  2. ^ en Deza, Elena; Deza, Michel (), Figurate Numbers, World Scientific, pp. 121–123, ISBN 9789814355483 
  3. ^ en Lanski, Charles (), Concepts in Abstract Algebra, American Mathematical Society, p. 22, ISBN 9780821874288 .
  4. ^ en Stroeker, R. J. (), „On the sum of consecutive cubes being a perfect square”, Compositio Mathematica, 97 (1–2): 295–307, MR 1355130 
  5. ^ en O'Shea, Owen; Dudley, Underwood (), The Magic Numbers of the Professor, MAA Spectrum, Mathematical Association of America, p. 17, ISBN 9780883855577 

Legături externe[modificare | modificare sursă]