Număr stelat

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Număr stelat
Star number 73 as sum of gnomons.svg
Reprezentare a primelor patru numere stelate
Nr. total de termeniinfinit
Formula
Primii termeni1, 13, 37, 73, 121, 181
Index OEIS
Tabla jocului de dame chinezești are 121 de câmpuri

Un număr stelat este un număr figurativ centrat, o hexagramă (stea cu șase vârfuri) centrată, cum ar fi steaua lui David, sau tabla jocului de dame chinezești.

Descriere[modificare | modificare sursă]

Al n-lea număr stelat este dat de formula:[1][2]

Între numerele stelate există relația de recurență:[2]

Primele 43 de numere stelate sunt: 1, 13, 37, 73, 121, 181, 253, 337, 433, 541, 661, 793, 937, 1093, 1261, 1441, 1633, 1837, 2053, 2281, 2521, 2773, 3037, 3313, 3601, 3901, 4213, 4537, 4873, 5221, 5581, 5953, 6337, 6733, 7141, 7561, 7993, 8437, 8893, 9361, 9841, 10333, 10837.[1]

Rădăcina digitală a unui număr stelat este întotdeauna 1 sau 4 și progresează în secvența 1, 4, 1. Ultimele două cifre ale unui număr stelat din baza 10 sunt întotdeauna 01, 13, 21, 33, 37 , 41, 53, 61, 73, 81 sau 93.[2]

Un număr unic între numerele stelate este 35113, deoarece factorii săi primi (13, 37 și 73) sunt și ele numere stelate consecutive.

Relațiile cu alte tipuri de numere[modificare | modificare sursă]

Geometric, al n-lea număr stelat este format dintr-un punct central și 12 copii ale celui de al (n–1)-lea număr triunghiular, ceea ce îl face numeric egal cu al n-lea număr centrat dodecagonal, dar aranjat diferit.

Un număr infinit numere stelate sunt și numere triunghiulare, primele patru fiind: S1 = 1 = T1, S7 = 253 = T22, S91 = 49141 = T313, and S1261 = 9533161 = T4366.[2][3]

De asemenea, un număr infinit numere stelate sunt și numere pătrate, primele patru fiind: S1 = 12, S5 = 121 = 112, S45 = 11881 = 1092, and S441 = 1164241 = 10792.[2][4]

Un număr stelat prim este un număr stelat care este și prim. Primele câteva numere stelate prime sunt: 13, 37, 73, 181, 337, 433, 541, 661, 937.[5]

Termenul de număr stelat sau număr stea este uneori folosit pentru numerele octogonale[6]

Note[modificare | modificare sursă]

Vezi și[modificare | modificare sursă]

Legături externe[modificare | modificare sursă]