Număr pentatopic

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Număr pentatopic
Pascal triangle simplex numbers.svg
Generarea numerelor n-simplectice pe baza triunghiului lui Pascal
Nr. total de termeniInfinit
Subșir alNumere politopice
Formula
Primii termeni1, 5, 15, 35, 70, 126, 210
Index OEIS
Numărul pentatopic de 70 de sfere poate fi aranjat într-o figură cu latura bazei de 5 sfere. Fiecare strat reprezintă un număr tetraedric, de exemplu, cel de jos (verde) are 35 de sfere

Un număr pentatopic sau 4-simplectic este un număr figurativ.[1] Șirul acestor numere apare într-a cincea poziție din rândurile din triunghiul lui Pascal, indiferent că triunghiul este citit de la stânga la dreapta sau de la dreapta la stânga, începând cu rândul al cincilea 1 4 6 4 1. Este și numărul de 3-fețe (celule) al unui n-simplex.

Primele numere de acest tip sunt:[2]

1, 5, 15, 35, 70, 126, 210, 330, 495, 715, 1001, 1365

Formule[modificare | modificare sursă]

Formula pentru al n-lea număr pentatopic este dată de raportul dintre al 4-lea factorial crescător al n și factorial de 4:[3][4]

.

unde reprezintă al n-lea număr tetraedric.

Numerele pentatopice pot fi reprezentate de coeficienții binomiali:[5]

care este numărul de seturi de 4 elemente care pot fi selectate dintre n + 3 elemente.

Numerele pentatopice pot fi reprezentate ca suma primelor n numere tetraedrice:[2]

Funcția generatoare pentru numerele pentatopice este[4]

Note[modificare | modificare sursă]

  1. ^ en Deza, Elena; Deza, M. (), „3.1 Pentatope numbers and their multidimensional analogues”, Figurate Numbers, World Scientific, p. 162, ISBN 9789814355483 
  2. ^ a b Șirul A000332 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  3. ^ Șirul A000332 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  4. ^ a b en Eric W. Weisstein, Pentatope Number la MathWorld.
  5. ^ Șirul A000332 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)