Moment cinetic

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare
Relația dintre forță (F), cuplu (τ) și moment cinetic (L) în cazul unui corp în rotație

Momentul cinetic (în engleză angular momentum) denumit și momentul impulsului respectiv impulsul unghiular al unui corp în rotație este o mărime fizică care exprimă cantitativ (masa) și calitativ (viteza), „cantitatea transportată”.[1] In fizica in general, este mărimea de conservare la o transformare de simetrie rotativă, conform cu Teorema Noether.

Definiție fizicală[modificare | modificare sursă]

Momentul cinetic al unui punct material sau al unui corp in raport cu un punct fix într-un sistem de referință inerțial este momentul impulsului al punctului material sau al corpului în raport cu acel punct la distanța .

Definiție matematică[modificare | modificare sursă]

Momentul cinetic este definit prin relația:

[2] (pag.410, formula (16.4))

unde:

  • - este vectorul momentului cinetic
  • - este vectorul de poziție al corpului
  • - este vectorul impulsul corpului

astfel:

unde:

- este derivata totală sau vectorială a vectorului de poziție , pentru un corp rigid

Înmulțind vectorial:

Mai poate fi exprimat și ca produs dintre momentul de inerție al corpului și vectorul viteză unghiulară:

unde e momentul de inerție al corpului în raport cu centrul rotației, care poate fi exprimat și ca o mărime (tensorială), și viteza unghiulară.

Conform Teoremei Steiner, momentul de inerție se compune din momentul de inerție propriu în raport cu o axă de rotație, cât și din momentul de inertie de transport al masei.

Derivata temporală a momentului cinetic[modificare | modificare sursă]

Derivând momentul cinetic in raport cu timpul, obținem o märime fizicä analogä ca si cind deriväm impulsul.

- forța, cu accelerația lineară

- momentul forței, cu accelerația unghiulară

Principiul conservării momentului cinetic[modificare | modificare sursă]

Într-un sistem de referință inerțial, momentul cinetic al unui corp liber este conservat întotdeauna în direcție si mărime ca principiu al naturii. Într-un sistem de referință neinerțial, momentul cinetic nu este conservat, ca de exemplu într-un sistem de referință în câmpul gravitațional. Acolo un corp liber câștigă impuls mărindu-și impulsul și viteza, datorită neomogenității și anizotropiei metricii neeuclidiene a spațiului în prezența câmpului gravitațional.

În virtutea teoremei Noether, de existență a unei mărimi de conservare la o transformare de simetrie, într-un spațiu omogen și izotrop euclidian, momentul cinetic este mărimea de conservare la o transformare de simetrie rotativă. Asta este valabil chiar și în mecanica cuantică. Tot așa cum energia este mărimea de conservare la o transformare de simetrie temporală, iar impulsul este mărimea de conservare la o transformare de simetrie translativă.

Într-un spațiu neomogen și anizotrop, deci cu metrică neeuclidiană, cum ar fi în câmpul gravitațional, nu există o simetrie de transformare, și ca atare acolo impulsul și astfel și momentul cinetic nu sunt conservate în niciun punct al timpului si spațiului. Ca atare, orice corp liber are o „cădere liberă” în câmpul gravitațional, mișcându-se pe o geodezică a spațiu-timpului. Cu alte cuvinte, dacă momentul cinetic nu depinde de poziția unghiulară „” a rotației, el este conservat. Cum se poate verifica prin derivare, momentul cinetic este conservat:

cu si - nu depind de pozitia unghiulară

adică:

- de aici rezultă - - de unde rezultă că momentul de antrenare este - când momentul cinetic e conservat.

Notația literală[modificare | modificare sursă]

În trecut, în literatura științifică românească și germană, momentul cinetic se nota cu litera "K". Astăzi, el se notează în literatura științifică de limbă engleză și germană cu litera "L".

Note[modificare | modificare sursă]

  1. ^ R.P. Feynman: Fizica Modernă, Vol.I / Editura Tehnică 1970
  2. ^ V. Vălcovici, R. Bălan, R. Voinea: Mecanica Teoretică / Editura Tehnică 1968

Vezi și[modificare | modificare sursă]

Bibliografie[modificare | modificare sursă]

  • S.E.Friș, A.V.Timoreva: Curs de fizică generală / Editura Tehnică 1965
  • V. Vălcovici, R. Bălan, R. Voinea: Mecanica Teoretică / Editura Tehnică 1968
  • E. Rebhan: Theoretische Physik / Spektrum Akademischer Verlag 1999, ISBN 3-8274-0246-8
  • R.P. Feynman: Fizica Modernă, Vol.I / Editura Tehnică 1970
  • R.P. Feynman, R.B Leighton, M. Sands: Lectures on Physics / Adison and Wesley 1963