Teorema lui Bertrand

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Jump to navigation Jump to search

Teorema lui Bertrand e o teoremă din dinamica clasică care arată tipurile de potențiale care produc orbite închise. Acestea sunt: cel armonic și cel electrostatic sau gravitațional. A fost enunțată de matematicianul francez Joseph Bertrand.

potențial electrostatic sau gravitațional sunt de forma:
potențial armonic

Introducere[modificare | modificare sursă]

Toate fortele atractive centrale pot produce orbite circulare , care sunt natural orbite inchise. Unica cerință este ca forța centrală să egaleze forță centripetă, care determină viteza unghiulară corespunzătoare unei orbite circulare date. Forțele noncentrale (i.e., cele care depend de variabile unghiulare ca și de rază) sunt ignorate aici, neproducînd in general orbite inchise.

ecuatia de mișcare pentru raza a unei particule de masă intr-un câmp central e data de ecuațiile lui Lagrange.

unde si momentul impulsului se conservă. Ca ilustrare, primul termen din membrul stâng e zero dacă orbitele sunt circulare , iar forța spre interior egaleaza forță centripetă , fapt previzibil.

Definirea impuls unghiular permite schimbarea variabilei independente cu

rezultînd o ecuatie de mișcare independentă de timp

Ecuația devine cvasilineară prin schimbarea de variablă și inmulțirea ambilor membri cu factorul (vezi ecuația Binet)

Vezi și[modificare | modificare sursă]

Note[modificare | modificare sursă]

Bibliografie[modificare | modificare sursă]

  • Mercheș, Ioan și Burlacu, Lucian: Mecanică analitică și a mediilor deformabile, Editura didactică și pedagogică, București, 1983 p 52-55