Viteză

Acest articol se referă la viteză în fizică în general. Pentru alte sensuri, vedeți Viteză (dezambiguizare).

Viteză
Deși într-o cursă de automobile viteza indicată de vitezometru (scalară) poate fi constantă, în curbă viteza pe traiectorie (vectorială) se modifică.
Simbol	$v,{\bar {v}},{\vec {v}},\mathbf {v}$
Unitate SI	m/s (metru pe secundă)
Alte unități	km/h (kilometru pe oră)
Dimensiune SI	L T⁻¹^[1]

În fizică viteza este rapiditatea cu care se desfășoară un proces, o mărime fizică scalară. În mecanică viteza este rapiditatea de deplasare pe o traiectorie, o mărime fizică vectorială.^[2]

În cinematică, ramura mecanicii clasice care descrie mișcarea obiectelor fizice, viteza este un concept fundamental. Fiind o mărime vectorială, pentru a o defini sunt necesare atât mărimea, cât și direcția sa. Mărimea vitezei se măsoară în sistemul SI în metri pe secundă (m/s sau m⋅s⁻¹). Dacă există o schimbare de mărime, direcție sau ambele, atunci rezultă că obiectul este supus unei accelerații.

Cea mai mare viteză posibilă la care energia sau informația pot călători, în conformitate cu teoria relativității, este viteza luminii în vid: $c = 299792458 m/s.$

Definiții

Viteza medie

Mărimea vitezei medii a unui obiect într-un interval de timp este raportul dintre lungimea drumului parcurs, $\Delta \mathbf {s}$ , și intervalul de timp în care drumul a fost parcurs, $\Delta t$ :^[3]^[4]

v_{m}={\frac {\Delta \mathbf {s} }{\Delta t}}

Introducerea acestei noțiuni nu necesită nici noțiunea de vector, nici cea de derivată, astfel că în învățământul din România în 2023 ea era introdusă drept viteză medie încă din clasa a VI-a.^[3]

Această introducere este intuitivă pentru o mișcare rectilinie uniformă, însă pentru o mișcare pe o traiectorie oarecare este nevoie de reprezentarea vectorială:^[4]^[5]^[6]^[7]

{\vec {v}}_{m}={\frac {\Delta {\vec {r}}}{\Delta t}}={\frac {{\vec {r}}(t+\Delta t)-{\vec {r}}(t)}{\Delta t}}

unde ${\vec {r}}(t)$ este vectorul de poziție al punctului material la momentul $t$ , iar ${\vec {r}}(t+\Delta t)$ este vectorul său la momentul $t+\Delta t.$

Această formă era introdusă în învățământul din România în 2004 în clasa a IX-a.^[5]

Viteza instantanee

Viteza instantanee (sau viteza momentană^[5]) a unui obiect este limita vitezei medii când intervalul de timp tinde la zero.^[a] În orice moment t aceasta poate fi calculată ca derivată a poziției în raport cu timpul:^[1]^[8]^[9]^[10]

\mathbf {v} =\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta \mathbf {s} }{\Delta t}}={\frac {d\mathbf {s} }{dt}}={\dot {r}}(t)

unde ${\dot {r}}(t)$ este notația uzuală din cinematică a derivatei vectorului deplasare.

Deși conceptul de viteză instantanee ar putea părea la început contraintuitiv, acesta poate fi considerat ca viteza cu care obiectul ar continua să se deplaseze dacă în acel moment ar înceta să fie supus oricărei accelerații.

Pentru a avea o viteză constantă, un obiect trebuie să aibă mărimea și direcția vitezei constante. Direcția constantă obligă obiectul să se miște pe o traiectorie rectilinie, ca urmare, din punct de vedere vectorial o viteză constantă înseamnă o mișcare pe o traiectorie dreaptă cu o mărime constantă a vitezei. De exemplu, un automobil care se mișcă cu viteza indicată de vitezometru constantă de 50 km/h pe o pistă (traiectorie) circulară, vectorial nu are o viteză constantă deoarece direcția sa se tot schimbă. Prin urmare, automobilul este supus unei accelerații.

Unități

Deoarece derivata spațiului în funcție de timp dă schimbarea poziției (în m) în funcție de timp (în s), viteza se măsoară în metri pe secundă (m/s),^[8]^[11] sau în kilometri pe oră (km/h).^[11]

Cazuri particulare

Mișcarea particulelor

Când o particulă se mișcă cu viteze uniforme diferite, $v 1,$ $v 2,$ $v 3, ... ,$ $v n,$ în intervale de timp diferite, $t 1,$ $t 2,$ $t 3, ... ,$ $t n$ respectiv, atunci viteza medie pe durata totală a deplasării este dată de:^[12]

{\bar {v}}={\frac {v_{1}t_{1}+v_{2}t_{2}+v_{3}t_{3}+\cdots +v_{n}t_{n}}{t_{1}+t_{2}+t_{3}+\cdots +t_{n}}}

Dacă $t 1 = t 2 = t 3 = ... = t,$ atunci viteza medie este dată de media aritmetică a vitezelor:

{\bar {v}}={\frac {v_{1}+v_{2}+v_{3}+\cdots +v_{n}}{n}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}v_{i}

Când o particulă se deplasează pe distanțe diferite $s 1,$ $s 2,$ $s 3, ... ,$ $s n$ cu vitezele $v 1,$ $v 2,$ $v 3, ... ,$ $v n$ respectiv, atunci viteza medie a particulei pe distanța totală este:

{\bar {v}}={\frac {\mathbf {s} _{1}+\mathbf {s} _{2}+\mathbf {s} _{3}+\cdots +\mathbf {s} _{n}}{t_{1}+t_{2}+t_{3}+\cdots +t_{n}}}={\frac {s_{1}+s_{2}+s_{3}+\cdots +s_{n}}{{\frac {s_{1}}{v_{1}}}+{\frac {s_{2}}{v_{2}}}+{\frac {s_{3}}{v_{3}}}+\cdots +{\frac {s_{n}}{v_{n}}}}}

.

Dacă $s 1 = s 2 = s 3 = ... = s$ , atunci viteza medie este dată de media armonică a vitezelor.^[12]

{\bar {v}}=n\left({\frac {1}{v_{1}}}+{\frac {1}{v_{2}}}+{\frac {1}{v_{3}}}+\cdots +{\frac {1}{v_{n}}}\right)^{-1}=n\left(\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{v_{i}}}\right)^{-1}

Relația dintre deplasare, viteză și accelerație

Mărimi cinematice ale unei particule clasice: masa m , poziția r , viteza v , accelerația a

Din expresia vitezei ca derivată a poziției, în cazul unidimensional, se poate observa că aria de sub graficul vitezei în fiuncție de timp este deplasarea $\mathbf {s}$ . Integrala funcției viteză $v(t)$ este funcția de deplasare $\mathbf {s} (t)$ . În figură, aceasta corespunde zonei galbene de sub curbă.

\mathbf {s} =\int v\,dt

Deși viteza este definită ca rata de schimbare a poziției, se obișnuiește să se înceapă cu o expresie pentru accelerația unui obiect. După cum se vede din cele trei linii tangente verzi din figură, accelerația instantanee a unui obiect la un moment dat este panta tangentei în acel punct la curba unui graficului vitezei în funcție de timp. Cu alte cuvinte, accelerația instantanee este definită ca derivata vitezei în raport cu timpul:

v(t)=\int {\boldsymbol {a}}\ dt

Mișcarea rectilinie uniform accelerată

În cazul particular al accelerației constante, viteza la momentul $t$ poate fi calculată cu relația:^[13]

{\vec {v}}(t)={\vec {v}}_{0}+{\vec {a}}t

unde ${\vec {v}}_{0}$ este viteza la momentul $t 0$ , iar ${\vec {a}}$ este vectorul accelerație, constant.

Din ecuația de mișcare (Suvat) se poate obține deplasarea:^[13]

\mathbf {s} (t)=\mathbf {s} _{0}+{\vec {v}}_{0}\,t+{\frac {{\vec {a}}t^{2}}{2}}

unde $\mathbf {s} _{0}$ este poziția la momentul $t = 0$ .

Ecuațiile de mai sus sunt valabile atât în mecanica clasică, cât și în relativitatea restrânsă. Diferența dintre mecanica clasică și relativitatea restrânsă constă în modul în care diferiți observatori ar descrie aceeași situație. În mecanica clasică toți observatorii sunt de acord asupra valorii lui $t$ , iar regulile de transformare pentru poziție creează o situație în care toți observatorii care nu se deplasează accelerat ar descrie la fel accelerația unui obiect. Niciuna dintre aceste afirmații nu este valabilă în relativitatea restrânsă. Cu alte cuvinte, în relativitatea restrânsă se poate calcula doar viteza relativă.

Mărimi care depind de viteză

Impulsul

În mecanica clasică, al doilea principiu al mecanicii definește impulsul, $p$ , ca un vector care este produsul dintre masa și viteza unui obiect:^[14]^[15]

{\vec {p}}=m{\vec {v}}

unde $m$ este masa obiectului.

Energia cinetică

Energia cinetică a unui obiect în mișcare depinde de viteza sa și este dată de ecuația:^[16]^[17]

E_{c}={\frac {1}{2}}mv^{2}

Energia cinetică este o mărime scalară care depinde de pătratul vitezei.

Rezistența la înaintare

În dinamica fluidelor rezistența la înaintare este o forță care acționează în sens opus mișcării relative a oricărui obiect care se mișcă printr-un fluid. Forța de rezistență la înaintare depinde de pătratul vitezei și este:^[18]

F_{\mathrm {x} }=C_{\mathrm {x} }A_{\rm {s}}\rho {\frac {v^{2}}{2}}

unde

C_{\rm {x}}

este coeficientul de rezistență la înaintare – un număr adimensional,

A_{\rm {s}}

este secțiunea transversală,

\rho

este densitatea fluidului, iar

v

este viteza relativă (scalară) a obiectului față de fluid.

Viteza de eliberare

Viteza de eliberare este viteza minimă de care are nevoie un obiect balistic pentru a scăpa de atracția gravitațională a unui corp masiv, cum ar fi Pământul. Ea se obține din energia cinetică corespunzătoare energiei potențiale gravitaționale^⁠(d) a obiectului (care este întotdeauna negativă). Formula generală pentru viteza de eliberare a unui obiect aflat la o distanță $r$ de centrul unei planete cu masa $M$ este:^[19]

v_{\text{e}}={\sqrt {\frac {2\,M\,G}{r}}}={\sqrt {2gr}}

unde $G$ este constanta gravitațională, iar $g$ este accelerația gravitațională.

Viteza de eliberare de la suprafața Pământului este de aproximativ 11,2 km/s și este independentă de direcția obiectului.^[20]

Factorul Lorentz din relativitatea restrânsă

În relativitatea restrânsă factorul Lorentz adimensional apare frecvent și este dat de:^[21]

\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}

unde $c$ este viteza luminii în vid $(c = 299792458 m/s).$ ^[22]

Sisteme de coordonate

Coordonate carteziene

În sistemele de coordonate carteziene multidimensionale, viteza este descompusă în componente care corespund fiecărei axe de coordonate a sistemului. Într-un sistem bidimensional, unde există o axă $x$ și o axă $y$ , componentele corespunzătoare ale vitezei sunt:^[23]

v_{x}=dx/dt

v_{y}=dy/dt

Vectorul de viteză bidimensional este apoi definit ca:

{\vec {v}}=\langle v_{x},v_{y}\rangle

Mărimea acestui vector reprezintă viteza scalară, care ca distanță euclidiană este:

|v|={\sqrt {v_{x}^{2}+v_{y}^{2}}}

În sisteme tridimensionale, în care există o axă $z$ suplimentară, componenta de viteză corespunzătoare este:

v_{z}=dz/dt

Vectorul de viteză tridimensional este:

{\vec {v}}=\langle v_{x},v_{y},v_{z}\rangle

a cărui mărime este:

|v|={\sqrt {v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2}}}

În timp ce unele lucrări folosesc indici pentru componentele carteziene ale vitezei, altele folosesc notațiile $\mathbf {u}$ , $\mathbf {v}$ și $\mathbf {w}$ pentru componentele după axele $x,$ $y,$ respectiv $z.$ ^[24]

Coordonate polare

În coordonate polare o viteză în plan este descrisă de o viteză radială, definită ca fiind componenta vitezei spre sau dinspre origine, și o viteză tangențială, perpendiculară pe cea radială.^[25]^[26] Ambele provin din viteza unghiulară, care este viteza de rotație în jurul originii (într-un sistem de coordonate pe dreapta mărimile pozitive reprezintă o rotație în sens trigonometric, iar cele negative o rotație în sens orar).

Vitezele radiale și tangențiale pot fi obținute din vectorii cartezieni de viteză și deplasare prin descompunerea vectorului viteză în componente radiale și tangențiale. Viteza tangențială este componenta vitezei de-a lungul unui cerc cu centrul în origine.

{\vec {v}}={\vec {v}}_{t}+{\vec {v}}_{r}

unde ${\vec {v}}_{t}$ este viteza tangențială, iar ${\vec {v}}_{r}$ este cea radială. Mărimea vitezei pe traiectoria circulară este produsul scalar al vectorului viteză și al versorului direcției radiale:

v_{r}={\frac {{\vec {v}}\cdot {\vec {r}}}{\left|{\vec {r}}\right|}}={\vec {v}}\cdot {\hat {\mathbf {r} }}

unde ${\vec {r}}$ este vectorul de poziție, iar ${\hat {\mathbf {r} }}$ este direcția radială.

Mărimea vitezei tangențiale este mărimea produsului vectorial al versorului direcției radiale și a vectorului viteză. De asemenea, este produsul scalar al vitezei și direcției tangențiale sau produsul dintre viteza unghiulară $\omega$ și raza.

v_{t}={\frac {|{\vec {r}}\times {\vec {v}}|}{|{\vec {r}}|}}={\vec {v}}\cdot {\hat {\mathbf {t} }}=\omega |{\vec {r}}|

astfel încât

\omega ={\frac {|{\vec {r}}\times {\vec {v}}|}{|{\vec {r}}|^{2}}}

Mărimea momentului cinetic este masa înmulțită cu raza (distanța până la origine) și cu viteza tangențială sau, echivalent, masa înmulțită cu raza la pătrat și cu viteza unghiulară. Convenția semnelor pentru momentul cinetic este aceeași ca și cea pentru viteza unghiulară.

L=mrv_{t}=mr^{2}\omega

unde $m$ este masa, iar $r$ este raza.

Expresia $mr^{2}$ este cunoscută sub numele de moment de inerție. Dacă forțele sunt în direcția radială sunt proporționale cu inversul pătratului, ca în cazul unei orbite gravitaționale, momentul cinetic este constant, iar viteza tangențială este invers proporțională cu raza, viteza este invers proporțională cu pătratul razei, iar viteza areolară este constantă. Aceste relații sunt cunoscute sub numele de legile lui Kepler.

Note explicative

^ În învățământul din România în 2004 noțiunea de „viteză instantanee” era introdusă în clasa a IX-a, când noțiunile de limită și derivată încă nu erau predate. Formularea era „viteza instantanee este viteza medie pentru un interval de timp foarte mic”,^[5] procedeu similar cu descrierea istorică a noțiunii de derivată.

Note

^ ^a ^b Vâlcovici, Bălan, Voinea, 1968, p. 314
^ „viteză” la DEX online
^ ^a ^b Dobrescu, Corina; Stoica, Victor; Măceșanu, Florin; Băraru, Ion (2023). „Fenomene mecanice”. Fizică: Clasa a VI-a (PDF). București: Art Klett. p. 52. ISBN 978-606-076-528-8. Accesat în 2 ianuarie 2026.
^ ^a ^b Friș, S.E.; Timoreva, A.V. (1964) [1961]. „1. Cinematica”. Curs de Fizică Generală. 1 (ed. a 3-a). București: Editura Tehnică. pp. 21–41.
^ ^a ^b ^c ^d Mantea, Garabet, 2004, p. 63, 64
^ Vâlcovici, Bălan, Voinea, 1968, p. 313
^ Pop, Lidia (2021). „2.1 Cinematica punctului material”. Curs de fizică generală (PDF). Cluj-Napoca: UTPRESS. pp. 21–24. ISBN 978-606-737-520-6. Accesat în 1 ianuarie 2026.
^ ^a ^b Milchiș, Tudor (2018). „Mecanică: Cinematică, dinamică și mecanică analitică” (PDF). curs, p. 6. Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca. Accesat în 3 ianuarie 2026.
^ Feynman, 8.2, 8.3
^ Halliday, Resnick, Walker, 2021, p. 71, Extract of page 71
^ ^a ^b en BIPM (2025). „The International System of Units” (PDF). SI Brochure 9. BIPM. p. 127. Accesat în 3 ianuarie 2026.
^ ^a ^b en Giri, Prasanta Kumar; Banerjee, Jiban (2002), Statistical tools and techniques, Academic Publishers, ISBN 978-81-87504-39-9 |access-date= necesită |url= (ajutor)
^ ^a ^b Andreica, Daniel. „Studiul mișcării rectilinii uniform variate” (PDF). Laborator, p. 1. Universitatea Babeș-Bolyai. Accesat în 4 ianuarie 2026.
^ Vâlcovici, Bălan, Voinea, 1968, p. 409
^ Mantea, Garabet, 2004, p. 74
^ Vâlcovici, Bălan, Voinea, 1968, p. 587
^ Halliday, Resnick, Walker, 2021, p. 1080, Extract of page 1080
^ en Fred Stern, Intermediate Fluid Mechanics (curs), 2009, cap. 7 Bluff Body, accesat 2025-05-30
^ en Jim Breithaupt (2000). New Understanding Physics for Advanced Level (ed. illustrated). Nelson Thornes. p. 231. ISBN 978-0-7487-4314-8. Extract of page 231
^ en Lai, Shu T. (2011). Fundamentals of Spacecraft Charging: Spacecraft Interactions with Space Plasmas. Princeton University Press. p. 240. ISBN 978-1-4008-3909-4.
^ en Eckehard W Mielke (2022). Modern Aspects Of Relativity. World Scientific. p. 98. ISBN 978-981-12-4406-3. Extract of page 98
^ en „Resolution 2 of the 15th CGPM”. BIPM. 1975. Accesat în 9 septembrie 2009.
^ en „The Feynman Lectures on Physics Vol. I Ch. 9: Newton's Laws of Dynamics”. www.feynmanlectures.caltech.edu. Accesat în 4 ianuarie 2024.
^ en White, F. M. (2008). Fluid mechanics. The McGraw Hill Companies
^ en E. Graham; Aidan Burrows; Brian Gaulter (2002). Mechanics, Volume 6 (ed. illustrated). Heinemann. p. 77. ISBN 978-0-435-51311-5. Extract of page 77
^ en Anup Goel; H. J. Sawant (2021). Engineering Mechanics. Technical Publications. p. 8. ISBN 978-93-332-2190-0. Extract of page 8

Bibliografie

Vâlcovici, Victor; Bălan, Ștefan; Voinea, Radu (1968). „XII. Cinematica punctului”. Mecanică teoretică (ed. a 3-a). București: Editura Tehnică.
Mantea, Constantin; Garabet, Mihaela (2004). „2.1.2. Viteza”. Fizică: manual pentru clasa a IX-a (PDF). București: BIC ALL. ISBN 973-571-493-0. Accesat în 1 ianuarie 2026.
en „The Feynman Lectures on Physics Vol. I Ch. 8: Motion”. www.feynmanlectures.caltech.edu. Accesat în 5 ianuarie 2024.
en Halliday, David; Resnick, Robert; Walker, Jearl (2021). Fundamentals of Physics, Extended (ed. 12th). John Wiley & Sons. ISBN 978-1-119-77351-1. </ref>

Lectură suplimentară

en Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentals of Physics, Wiley; 7 Sub edition (June 16, 2004). ISBN: 0-471-23231-9.

Vezi și

Legături externe

Materiale media legate de viteză la Wikimedia Commons

Portal Fizică

en The particle Velocity Can Be Directly Measured with a Microflown
en Introduction to Mechanisms (Carnegie Mellon University)

[8] În învățământul din România în 2004 noțiunea de „viteză instantanee” era introdusă în clasa a IX-a, când noțiunile de limită și derivată încă nu erau predate. Formularea era „viteza instantanee este viteza medie pentru un interval de timp foarte mic”,^[5] procedeu similar cu descrierea istorică a noțiunii de derivată.

[V314-1] Vâlcovici, Bălan, Voinea, 1968, p. 314

[DEX-2] „viteză” la DEX online

[VI-3] Dobrescu, Corina; Stoica, Victor; Măceșanu, Florin; Băraru, Ion (2023). „Fenomene mecanice”. Fizică: Clasa a VI-a (PDF). București: Art Klett. p. 52. ISBN 978-606-076-528-8. Accesat în 2 ianuarie 2026.

[FT-4] Friș, S.E.; Timoreva, A.V. (1964) [1961]. „1. Cinematica”. Curs de Fizică Generală. 1 (ed. a 3-a). București: Editura Tehnică. pp. 21–41.

[MG63-5] Mantea, Garabet, 2004, p. 63, 64

[6] Vâlcovici, Bălan, Voinea, 1968, p. 313

[7] Pop, Lidia (2021). „2.1 Cinematica punctului material”. Curs de fizică generală (PDF). Cluj-Napoca: UTPRESS. pp. 21–24. ISBN 978-606-737-520-6. Accesat în 1 ianuarie 2026.

[HM-9] Milchiș, Tudor (2018). „Mecanică: Cinematică, dinamică și mecanică analitică” (PDF). curs, p. 6. Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca. Accesat în 3 ianuarie 2026.

[10] Feynman, 8.2, 8.3

[11] Halliday, Resnick, Walker, 2021, p. 71, Extract of page 71

[BIPM-12] BIPM (2025). „The International System of Units” (PDF). SI Brochure 9. BIPM. p. 127. Accesat în 3 ianuarie 2026.

[Giri-13] Giri, Prasanta Kumar; Banerjee, Jiban (2002), Statistical tools and techniques, Academic Publishers, ISBN 978-81-87504-39-9 |access-date= necesită |url= (ajutor)

[DA-14] Andreica, Daniel. „Studiul mișcării rectilinii uniform variate” (PDF). Laborator, p. 1. Universitatea Babeș-Bolyai. Accesat în 4 ianuarie 2026.

[15] Vâlcovici, Bălan, Voinea, 1968, p. 409

[MG74-16] Mantea, Garabet, 2004, p. 74

[17] Vâlcovici, Bălan, Voinea, 1968, p. 587

[18] Halliday, Resnick, Walker, 2021, p. 1080, Extract of page 1080

[FS-19] Fred Stern, Intermediate Fluid Mechanics (curs), 2009, cap. 7 Bluff Body, accesat 2025-05-30

[20] Jim Breithaupt (2000). New Understanding Physics for Advanced Level (ed. illustrated). Nelson Thornes. p. 231. ISBN 978-0-7487-4314-8. Extract of page 231

[21] Lai, Shu T. (2011). Fundamentals of Spacecraft Charging: Spacecraft Interactions with Space Plasmas. Princeton University Press. p. 240. ISBN 978-1-4008-3909-4.

[22] Eckehard W Mielke (2022). Modern Aspects Of Relativity. World Scientific. p. 98. ISBN 978-981-12-4406-3. Extract of page 98

[23] „Resolution 2 of the 15th CGPM”. BIPM. 1975. Accesat în 9 septembrie 2009.

[24] „The Feynman Lectures on Physics Vol. I Ch. 9: Newton's Laws of Dynamics”. www.feynmanlectures.caltech.edu. Accesat în 4 ianuarie 2024.

[25] White, F. M. (2008). Fluid mechanics. The McGraw Hill Companies

[26] E. Graham; Aidan Burrows; Brian Gaulter (2002). Mechanics, Volume 6 (ed. illustrated). Heinemann. p. 77. ISBN 978-0-435-51311-5. Extract of page 77

[27] Anup Goel; H. J. Sawant (2021). Engineering Mechanics. Technical Publications. p. 8. ISBN 978-93-332-2190-0. Extract of page 8

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[a]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]