Momentul forței

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare
Relaţia dintre forţă (F) şi momentul forţei (τ) în cazul unui corp în rotaţie

Momentul forței este o mărime fizică vectorială ce exprimă cantitativ capacitatea forței de a roti un rigid in jurul unei drepte ce trece printr-un punct și este perpendiculara pe planul format de dreapta suport a forței și punctul respectiv. Este important în funcționarea unor aparate de zbor ca de exemplu elicopterul.

Momentul unei forțe în raport cu un punct[modificare | modificare sursă]

Momentul unei forţe în raport cu un punct

Momentul forței , care acționează asupra unui solid rigid ,în raport cu punctul O, numit pol, este o mărime vectorială notată cu sau mai simplu notată cu și reprezintă produsul vectorial dintre vectorul de poziție care unește punctul O cu un punct oarecare de pe suportul forței și forță:

unde:
este unghiul dintre și
și este brațul forței F fața de punctul O , care reprezintă distanța de la punctul O până la dreapta suport a forței F , adica lungimea perpendicularei dusă din punctul O pe dreapta suport a forței F.

Momentul unei forțe în raport cu un punct O se exprimă analitic în raport cu sistemul de referință cartezian triortogonal drept OXZY prin relația:

unde:

sunt proiecțiile momentului forței F in raport cu punctul O pe axele Ox , Oz si Oz

Caracteristicile vectorului moment:

  • punctul de aplicație este în O , ceea ce inseamna ca vectorul moment este un vector legat;
  • direcția este normală pe planul format de O și suportul forței;
  • sensul este corespunzător triedrului drept;
  • mărimea (modulul) acestuia este:

unde d = OB se numește brațul forței și reprezinta lungimea perpendicularei dusa din O pe dreapta suport a forței.

Proprietăți[modificare | modificare sursă]

  • Momentul unei forțe în raport cu un punct arbitrar de pe dreapta suport a forței este întotdeauna nul.
,deoarece si sunt coliniari.
  • Momentul unei forțe în raport cu un punct care nu aparține dreptei suport al forței este intotdeauna constant la alunecarea forței pe dreapta sa suport.

Demonstrație:[modificare | modificare sursă]

deoarece BA si F sunt vectori coliniari.

  • Punctul O se deplasează pe o dreaptă paralelă cu (Δ).
  • Momentul unei forțe se schimbă dacă se schimbă polul din O în O1:
iar este legea de variație a momentului unei forțe la schimbarea punctului in raport cu care este calculat.
Momentul unei forţe în raport cu o axă

Momentul unei forțe în raport cu o axă[modificare | modificare sursă]

Componentele forţei

Momentul unei forțe în raport cu o axă, de versor este proiecția pe acea axă a momentului forței calculat în raport cu un punct oarecare al axei respective:

Proprietăți[modificare | modificare sursă]

  • dacă cei trei vectori sunt coplanari: forța este paralelă cu axa Δ sau suportul forței intersectează axa.
  • nu depinde de alegerea punctului O pe axa Δ:

Astfel, dacă se consideră un alt punct O1:

  • Momentul unei forțe în raport cu o axă Δ este egal cu mărime momentului produs de componenta forței dintr-un plan normal pe axă, calculat în raport cu punctul în care axa Δ intersectează planul normal:

Terminologie[modificare | modificare sursă]

  • Momentul forței este tradițional notat de fizicienii români cu MF, spre deosebire de fizicienii anglofoni, care îl notează cu litera greacă tau (τ).
  • Inginerii români numesc momentul forței, în unele contexte, cuplu.

Vezi și[modificare | modificare sursă]

Bibliografie[modificare | modificare sursă]

  • Mercheș, Ioan și Burlacu, Lucian: Mecanică analitică și a mediilor deformabile, Editura didactică și pedagogică, București, 1983.