Ecuații de mișcare

Ecuațiile de mișcare sunt ecuații care descriu mișcarea unui obiect fizic funcție de timp. Sunt de obicei ecuații diferențiale. Descrierea mișcării se poate face cinematic sau dinamic.

Ecuații de mișcare a particulelor electrizate[modificare | modificare sursă]

ipoteze :

sistem de referință galilean
neglijarea forțelor de greutate și frecare

forța ${\vec {f}}_{(M)}$ ${\vec {f}}_{(M)}$ aplicată particulei $M$ $M$ : ${\vec {f}}_{(M)}=q.{\vec {E}}+q.({\vec {v}}\wedge {\vec {B}})$ ${\vec {f}}_{(M)}=q.{\vec {E}}+q.({\vec {v}}\wedge {\vec {B}})$

${\vec {f}}_{(M)}=m.{\vec {a}}=q.{\vec {E}}+q.({\vec {v}}\wedge {\vec {B}})$ ${\vec {f}}_{(M)}=m.{\vec {a}}=q.{\vec {E}}+q.({\vec {v}}\wedge {\vec {B}})$

cu ${\vec {a}}={\frac {d{\vec {v}}}{dt}}$ ${\vec {a}}={\frac {d{\vec {v}}}{dt}}$ , accelerație.

rezultă trei ecuații :
$m.{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=q.{E_{x}}+q.(v_{y}.B_{z}-v_{z}.B_{y})$ $m.{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=q.{E_{x}}+q.(v_{y}.B_{z}-v_{z}.B_{y})$
$m.{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}=q.{E_{y}}+q.(-(v_{x}.B_{z}-v_{z}.B_{x})$ $m.{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}=q.{E_{y}}+q.(-(v_{x}.B_{z}-v_{z}.B_{x})$
$m.{\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}=q.{E_{z}}+q.(v_{x}.B_{y}-v_{y}.B_{x})$ $m.{\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}=q.{E_{z}}+q.(v_{x}.B_{y}-v_{y}.B_{x})$

cu $E_{x},E_{y},E_{z}$ $E_{x},E_{y},E_{z}$ , $B_{x},B_{y},B_{z}$ $B_{x},B_{y},B_{z}$ și $v_{x},v_{y},v_{z}$ $v_{x},v_{y},v_{z}$ coordonate carteziene spațiale ale câmpurilor ${\vec {E}}$ ${\vec {E}}$ , ${\vec {B}}$ ${\vec {B}}$ și ${\vec {v}}$ ${\vec {v}}$ .