Forța Coriolis

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare
Într-un sistem de referință inerțial, obiectul negru (imaginea de sus) se mișcă rectiliniu. Dacă sistemul de referință se află în rotație (imaginea de jos), observatorul (punctul roșu) percepe obiectul ca fiind în deplasare curbilinie

Forța Coriolis este o forță aparentă, de inerție, care acționează asupra unui corp când acesta este situat într-un sistem de referință aflat în mișcare de rotație.
Din punct de vedere fizic, ea este o urmare a conservării momentului cinetic a mișcării rotative. [1]

Efectul Coriolis și Forța Coriolis[modificare | modificare sursă]

Efectul Coriolis este un efect al observării, la care un observator, rotindu-se împreună cu un corp cu masă care se mișcă față de el radial, fără fricțiune, nesupus unei forte exterioare si neconstrâns in mișcare, el observă că acel corp este supus unei devieri de la mișcarea rectilinie radială, in sens opus mișcării rotative. Acel corp nefiind supus fricțiunii sau unei forte externe si nici unei legături de constrângere a mișcării libere inerțiale, forța care îl deviază din calea s-a rectilinie spre o cale curbată, nu poate fi decât o forță de inerție, datorată inerției materiei, exprimată in conservarea impulsului de mișcare, rectiliniu sau rotativ. Această forță se numește Forța Coriolis si accelerația care produce forța in conformitate cu Legile lui Newton, se numește Accelerația Coriolis .

Forțe de legătură si forțe inerțiale[modificare | modificare sursă]

În formulă se revelează două accelerații de constrângere, sau de legătură, a gradelor de libertate a mișcării, pentru a menține corpul pe traiectoria impusă:

- accelerația centripetă:
- accelerația Coriolis:

Forțele de inerție sânt opuse forțelor de constrângere date de accelerațiile de constrângere, fiind:

- forța centrifugă
- forța Coriolis

Deci suma forțelor inerțiale si a forțelor de constrângere, sau legături, este egală cu zero pe traiectoria impusă. Forțele de constrângere fiind anulate de forțele de inerție, incit conform cu Principiul lui d'Alembert lucrul mecanic virtual al forțelor de constrângere este zero, ortogonal pe traiectorie.
Conform cu Principiul al 3. fundamental al mecanicii a lui Newton, Principiul acțiunii si reacțiunii, forțele si momentele datorate inerției sânt egale si de sens opus forțelor si momentelor acțiunii, adică forțelor si momentelor antrenante si de legătură . Scriind ecuațiile de echilibru se obține:

- Suma forțelor
- Suma momentelor

Deducerea cinematică a accelerației Coriolis[modificare | modificare sursă]

Fiind deci un efect observabil de un observator in rotație, se alege ca sistem de referință al descrierii matematice și fizice, un sistem de referință rotativ cu originea fixată intru-n sistem de referință inerțial.
Solitar legat cu sistemul rotativ se consideră comportarea cinematică a unui vector local plasat in originea acestui sistem rotativ.
Conform principiului separării efectelor considerăm un sistem energetic izolat, deci fără schimb de Energie cu exteriorul, astfel încât:

- Suma Forțelor exterioare
- Suma Momentelor exterioare
- Energia totală e constantă

Accelerația Coriolis se deduce atunci din derivata de ordinul doi a vectorului de poziție într-un sistem de referință inerțial {}
descris cu versorii radial si tangențial {} al sistemului de referință rotativ neinerțial.

folosind regulile de derivare a Vectorilor pentru Versor (Vector unitate), cu:

([2] (1.49))
([3] (1.50))

se obține:

- vectorul variabil de poziție rotativ cu viteza unghiulară

- viteza cu, fiind vectorul vitezei unghiulare

([4] (1.51)) - accelerația

Forța Coriolis[modificare | modificare sursă]

Ultimul termen dă așadar forța de inerție Coriolis de semn opus accelerației de constrângere Coriolis, care după cum se vede este întotdeauna perpendiculară pe vectorul de poziție momentan:

Forța Coriolis este așadar opusă sensului de rotație si există numai atunci, cum se vede din formulă, când derivata radială este diferită de zero. Deci accelerația si forța Coriolis există numai atunci, când există si o viteză radială diferită de zero.

Definiția Forței Coriolis[modificare | modificare sursă]

După cum reiese din formula accelerației ea e definită cu componenta radială a vitezei, ca:

Aceasta este definiția așa cum apare ea în cărțile de specialitate românești și cum se predă în învățământul superior din România.[5]

Forța Coriolis și momentul cinetic[modificare | modificare sursă]

Considerând momentul cinetic si derivata sa scalară:

se poate reformula accelerația vectorului de poziție ca:

- accelerația

ținând cont de Teorema momentului cinetic |[6] pag.608|:

- accelerația

se obține in cazul unei mișcări circulare uniforme cu viteza unghiulară expresia accelerației Coriolis:

ținând cont de conservarea momentului cinetic:

rezultă momentul forței Coriolis, fiind negativ are un efect de frânare:

Ținând cont si de accelerația unghiulară se obține forța Coriolis cu parametrii dinamici:

Deducerea ecuațiilor de mișcare[modificare | modificare sursă]

Ecuațiile de mișcare in sistemul de referință rotitor

Parametrii inițiali ale traiectoriei:

- viteza unghiulară inițială in SRI
- viteza radială considerată constantă
- raza de rotație inițială
- raza de rotație

Traiectoria corpului este impusă prin următoarele ecuații in SRI.

- raza de rotație
- viteza unghiulară
- poziția unghiulară

din conservarea momentului cinetic in SRI avem:

Traiectoria se află in rotație in sistemul SRI, împreună cu sistemul SRR, cu viteza unghiulară , Traiectoria mișcării este fixă in sistemul de referință rotitor SRR, vectorul de poziție având viteza unghiulară relativă:

de unde:

obținem viteza unghiulară in SRR:

obținem poziția unghiulară a vectorului de poziție in SRR:

obținem astfel ecuațiile traiectoriei in SRR:

Ecuațiile traiectoriei in sistemul de referință inerțial SRI

Traiectoria mai sus determinată se află in rotație fată de SRI, astfel că trebuie să adunăm viteza unghiulară relativă , la viteza unghiulară a vectorului de poziție din sistemului rotitor SRR. Raza de rotație rămânând nemodificată, deoarece cele două sistem au aceiași axă de rotație:

obținem astfel ecuațiile traiectoriei in SRI:

Eliminând parametrul timpului "t" din cele două ecuații ale traiectoriei, respectiv, se obține ecuația implicită a traiectoriei.

Caz particular[modificare | modificare sursă]

Un caz particular este dat de rotația Pământului. Din cauză că suprafața Pământului se rotește cu o viteză mai mare în apropierea Ecuatorului decât la poli, forța Coriolis care ia naștere este mai slabă la Ecuator și crește spre poli.

Efectul Coriolis, datorat forței Coriolis, se manifestă prin aceea că în emisfera nordică (indiferent dacă deplasarea se face dinspre Ecuator spre Polul Nord sau invers) curenții atmosferici, apele curgătoare și curenții marini sunt deviați totdeauna spre dreapta (față de sensul de deplasare), în timp ce în emisfera sudică sunt deviați spre stânga. Un efect vizibil este dat de apele curgătoare, la care se produce eroziunea malurilor drepte (în emisfera nordică), respectiv stângi (în emisfera sudică). În emisfera nordică malul abrupt al râurilor este cel drept în timp ce în emisfera sudică malul abrupt este cel stâng. Același lucru se poate observa și la căile ferate: în emisfera nordică, șina dreaptă are o uzură ceva mai pronunțată, în cea sudică având loc un fenomen invers.

Efectul poartă numele descoperitorului său, matematicianul francez Gaspard-Gustave Coriolis (1792-1843) care în 1835 descrie pentru prima dată acest fenomen.

Revenind la efectul Coriolis, acesta se observă la nivelul curenților de aer și oceanici, iar mitul cu apa care curge la WC, invers în emisfera sudică, este doar un mit.

În ceea ce privește influența efectului Coriolis când se folosesc arme cu glonț, aceasta este mică în cazul pistoalelor și chiar a PM (pușcă-mitralieră, gen AK), dar efectul este observabil la artilerie, pușcă de rază lungă (mai mult de 600 de metri) și rachete balistice. Dacă se aruncă cu obuze la câțiva kilometri distanță iar direcția de tragere este spre nord, atunci va trebui țintit puțin la stânga, pentru că obuzul va devia către dreapta.

Referințe[modificare | modificare sursă]

  1. ^ Coriolis-Kräfte: Holger Smolinsky [1]
  2. ^ D. Luca, C. Stan: Mecanică clasică / [2] / Universitatea Al. I. Cuza Iași, Universitatea Politehnica București
  3. ^ D. Luca, C. Stan: Mecanică clasică / [3] / Universitatea Al. I. Cuza Iași, Universitatea Politehnica București
  4. ^ D. Luca, C. Stan: Mecanică clasică / [4] / Universitatea Al. I. Cuza Iași, Universitatea Politehnica București
  5. ^ V. Vâlcovici, R. Bălan, R. Voinea, Mecanica Teoretică, Editura Tehnică, 1968, p. 359, formula (14.15)
  6. ^ Mecanica Teoretică: V. Vâlcovici, R. Bălan, R. Voinea / Editura Tehnică 1968

Bibliografie[modificare | modificare sursă]

  • D. Luca, C. Stan: Mecanică clasică / [5] / Universitatea Al. I. Cuza Iași, Universitatea Politehnica București
  • S.E.Friș, A.V.Timoreva: Curs de fizică generală / Editura Tehnică 1965
  • V. Vălcovici, R. Bălan, R. Voinea: Mecanica Teoretică / Editura Tehnică 1968
  • E. Rebhan: Theoretische Physik / Spektrum Akademischer Verlag 1999, ISBN 3-8274-0246-8
  • R.P. Feynman: Fizica Modernă, Vol.I / Editura Tehnică 1970
  • R.P. Feynman, R.B Leighton, M. Sands: Lectures on Physics / Adison and Wesley 1963

Legături externe[modificare | modificare sursă]