Elementele

Cea mai veche traducere latină existentă a Elementelor, tradusă din arabă, datată în sec. al XIII-lea.

Elementele reprezintă o celebră lucrare a lui Euclid, scrisă cam prin anul 300 î.Chr. și care avea să influențeze întreaga evoluție a matematicii europene. Constituie un tratat de geometrie, alcătuit din 13 cărți. Tematica este foarte ordonat și riguros organizată sub forma de definiții, postulate (axiome) și teoreme (propoziții). Ultima carte se ocupă și de teoria numerelor.

Conținutul

Cărțile I-IV se ocupă de geometria plană:

• În tomul I găsim propozițiile de bază ale geometriei: Teorema lui Pitagora, unghiuri, arii, paralelisme, suma unghiurilor unui triunghi, cazurile de egalitate ale triunghiurilor.
• Cartea II mai este denumită și Cartea algebrei geometrice: Geometria este studiată cu ajutorul algebrei.
• A III-a carte se ocupă de cerc și proprietățile sale: unghi înscris în cerc, puterea unui punct față de un cerc, tangentă
• Volumul IV tratează triunghiurile și poligoanele regulate înscrise în cerc.

În cărțile V-X intervin proporțiile:

• Volumul V tratează proporțiile dintre mărimi.
• Cartea VI aplică proporțiile în geometrie: Teorema lui Thales, figuri asemenea.
• Cartea VII se ocupă cu teoria numerelor: divizibilitate, numere prime, cel mai mare divizor comun, cel mai mic multiplu comun.
• Al IX-lea tom aplică rezultatele din cele două precedente: infinitatea numerelor prime, suma unei serii geometrice, numere perfecte.
• Volumul X încearcă să sistematizeze numerele incomensurabile (numerele iraționale).

Cărțile XI-XIII sunt dedicate geometrie în spațiu:

• Cartea XI generalizează în spațiu conținutul volumelor I-VI: perpendicularitate, paralelism, volumul paralelipipedului.
• Cartea XII calculează ariile și volumele prin metoda exhaustiunii la: con, piramidă, cilindru, sferă.
• Cartea XIII generalizează în spațiu conținutul cărții IV: secțiunea de aur, cele cinci poliedre regulate înscrise în sferă.

Posteritate

Elementele constituie o capodoperă în ceea ce privește modul în care logica este aplicată în matematică. Demonstrațiile propozițiilor sunt foarte riguroase, numărul de axiome este minim, iar conținutul este foarte bine sistematizat. Toate acestea fac din Elementele o lucrare de referință, valabilă și astăzi.

Celebra lucrare a lui Euclid a influențat mulți oameni de știință ca: Nicolaus Copernic, Johannes Kepler, Galileo Galilei, Sir Isaac Newton, Albert Einstein.

Lucrarea se situează pe Lista celor mai influente 100 cărți din istoria omenirii (conform criticului Martin Seymour-Smith) și, conform The Guardian, este una din primele zece cărți care au influențat lumea.

Bibliografie

• Bobancu, V. - Dicționar de matematici generale, Editura Enciclopedică Română, București, 1974

Vezi și

• Logică matematică
• Logică formală

Legături externe

• en Euclid`s Elements adaptată pentru Internet de D. E. Joyce
• en Oliver Byrne`s edition of Euclid (versiune color)