Număr perfect

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

Numărul perfect este un număr întreg egal cu suma divizorilor săi, din care se exclude numărul însuși. Astfel, dacă este numărul întreg, avem definițiile:

Aici apare pentru că printre divizorii care alcătuiesc suma s-a considerat și numărul însuși.

Euclid, precusor al teoriei numerelor.

Exemple[modificare | modificare sursă]

6=1+2+3

28=1+2+4+7+14

496=1+2+4+8+16+31+62+124+248

8.128=1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064

Calculul numerelor perfecte[modificare | modificare sursă]

Euclid a observat că primele patru numere perfecte (menționate mai sus) sunt date de formula:

,

unde ia valorile 2, 3, 5, 7.

Mai mult, Euclid observă că pentru ca

să fie număr perfect trebuie ca

să fie număr prim (acestea sunt de fapt cunoscute ca numerele prime ale lui Mersenne).

Euler a demonstrat că în acest mod pot fi obținute toate numerele perfecte pare.

Numere perfecte impare[modificare | modificare sursă]

Exitența numerelor perfecte impare constituie una din problemele nerezolvate ale matematicii.

Dacă acestea există, ar trebui să fie foarte mari:

Un astfel de număr ar trebui să satisfacă condițiile[1]:

  • n>10300
  • n este de forma

.

Note[modificare | modificare sursă]

  1. ^ Articolul lui Carl Pomerance la OddPerfect.org


Bibliografie[modificare | modificare sursă]

  • Bobancu, V. - Dicționar de matematici generale, Editura Enciclopedică Română, București, 1974
  • Rogai, E - Tabele și formule matematice, Editura Tehnica, București, 1984

Vezi și[modificare | modificare sursă]


Legături externe[modificare | modificare sursă]