Cel mai mic multiplu comun

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

Cel mai mic multiplu comun (prescurtat c.m.m.m.c.) pentru două sau mai multe numere naturale nenule este cel mai mic număr natural care se divide cu toate numerele date.

Este numit c.m.m.m.c. pentru două numere întregi și un număr întreg având proprietățile:

  • si (adică este un multiplu comun al numerelor și b);
  • orice alt multiplu comun al numerelor și este multiplu al lui (adică și = ).
Teorema:

Fie și două numere întregi nenule. Dacă este c.m.m.d.c. al numerelor și , atunci numărul (întreg!) este c.m.m.m.c. al numerelor si .[1]

Algoritmul privind calculul c.m.m.m.c.:
  1. Se descompun numerele în factori primi;
  2. Se aleg factorii primi comuni și necomuni (o singura dată fiecare), cu exponentul cel mai mare și se înmulțesc între ei.

Produsul obtinut este c.m.m.m.c. căutat.

>,

  • ,
  • ,
  • .

Deci:

Prin urmare:

Note[modificare | modificare sursă]