Triunghi dreptunghic
În geometria plană, un triunghi dreptunghic este un triunghi care are un unghi drept (π/2 radiani sau 90°). Latura opusă unghiului drept se numește ipotenuză și este cea mai mare, iar celelalte două laturi se numesc catete (singular catetă).
Cuprins |
Date generale [modificare]
- Suma celor două unghiuri ascuțite este egală cu 90°.
- Lungimea medianei corespunzătoare ipotenuzei este egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei.
- Orice triunghi dreptunghic se înscrie într-un cerc cu centrul la mijlocul ipotenuzei.
Înălțimea [modificare]
Teorema înălțimii [modificare]
Într-un triunghi dreptunghic, lungimea înălțimii corespunzătoare ipotenuzei este media geometrică a lungimilor proiecțiilor catetelor pe ipotenuză.


unde AD este înălțimea corespunzatoare ipotenuzei, iar BD și CD sunt proeicțiile catetelor pe ipotenuză.
A doua teoremă a înălțimii [modificare]
Produsul înălțimii corespunzătoare ipotenuzei cu ipotenuza este egal cu produsul catetelor, adică dacă ABC este un triunghi dreptunghic cu A=90°, iar AD este perpendiculara pe BC =>
Unghiuri [modificare]
Teorema unghiului de 45° [modificare]
Într-un triunghi dreptunghic cu un unghi de 45° lungimea înălțimii corespunzătoare ipotenuzei este jumătate din ipotenuză.
Teorema unghiului de 30° [modificare]
Într-un triunghi dreptunghic ce are un unghi de 30°, lungimea catetei ce se opune acestui unghi este egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei.
Teorema unghiului de 15° [modificare]
Într-un triunghi dreptunghic cu un unghi de 15°, lungimea înălțimii opuse unghiului de 15° este un sfert din lungimea ipotenuzei.
Formule de calcul al ariei [modificare]
- Intr-un triunghi dreptunghic aria este egală cu semiprodusul catetelor.
Teorema lui Pitagora [modificare]
Teorema lui Pitagora: „suma pătratelor lungimilor catetelor este egală cu pătratul lungimii ipotenuzei”. Aceasta poate fi reprezentată în triunghiul dreptunghic ABC, BC fiind ipotenuza, iar A unghiul drept. Teorema lui Pitagora spune că:
Sa fie mai pe intelesul tuturor cateta21+cateta22=ipotenuza2
Cateta [modificare]
În triunghiul dreptunghic fiecare catetă este egală cu media geometrică dintre ipotenuză și proiecția catetei pe ipotenuză.
Fie triunghiul ABC cu A=90° și AD perpendiculara pe BC =>
sau 