Triunghi dreptunghic

Un triunghi dreptunghic: latura c este ipotenuza, iar laturile a şi b sunt catetele.

În geometria plană, un triunghi dreptunghic este un triunghi care are un unghi drept (π/2 radiani sau 90°). Latura opusă unghiului drept se numește ipotenuză și este cea mai mare, iar celelalte două laturi se numesc catete (singular catetă).

Date generale

• Suma celor două unghiuri ascuțite este egală cu 90°.
• Lungimea medianei corespunzătoare ipotenuzei este egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei.
• Orice triunghi dreptunghic se înscrie într-un cerc cu centrul la mijlocul ipotenuzei.

Înălțimea

Teorema înălțimii

Într-un triunghi dreptunghic, lungimea înălțimii corespunzătoare ipotenuzei este media geometrică a lungimilor proiecțiilor catetelor pe ipotenuză.

$AD=\sqrt { BD \cdot CD }$ sau $AD^2=BD \cdot CD$

unde AD este înălțimea corespunzatoare ipotenuzei, iar BD și CD sunt proeicțiile catetelor pe ipotenuză.

A doua teoremă a înălțimii

Produsul înălțimii corespunzătoare ipotenuzei cu ipotenuza este egal cu produsul catetelor, adică dacă ABC este un triunghi dreptunghic cu A=90°, iar AD este perpendiculara pe BC =>$AD \cdot BC = AB \cdot AC$

Teorema unghiului de 45°

Într-un triunghi dreptunghic cu un unghi de 45° lungimea înălțimii corespunzătoare ipotenuzei este jumătate din ipotenuză.

Teorema unghiului de 30°

Într-un triunghi dreptunghic ce are un unghi de 30°, lungimea catetei ce se opune acestui unghi este egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei.

Teorema unghiului de 15°

Într-un triunghi dreptunghic cu un unghi de 15°, lungimea înălțimii opuse unghiului de 15° este un sfert din lungimea ipotenuzei.

Formule de calcul al ariei

• Intr-un triunghi dreptunghic aria este egală cu semiprodusul catetelor.

Teorema lui Pitagora

Ilustrarea teoremei lui Pitagora

Teorema lui Pitagora: „suma pătratelor lungimilor catetelor este egală cu pătratul lungimii ipotenuzei”. Aceasta poate fi reprezentată în triunghiul dreptunghic ABC, BC fiind ipotenuza, iar A unghiul drept. Teorema lui Pitagora spune că:

$BC^2 = AB^2 + AC^2$ Sa fie mai pe intelesul tuturor cateta²₁+cateta²₂=ipotenuza²

Cateta

În triunghiul dreptunghic fiecare catetă este egală cu media geometrică dintre ipotenuză și proiecția catetei pe ipotenuză.

Fie triunghiul ABC cu A=90° și AD perpendiculara pe BC =>$AB^2=BC \cdot BD$ sau $AB=\sqrt {BC \cdot BD}$