Triunghi echilateral

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare
Triunghi echilateral.

Triunghiul echilateral reprezintă triunghiul cu toate laturile de lungime egală (congruente). În geometria euclidiană triunghiul echilateral este de asemenea echiangular (toate cele trei unghiuri interne sunt egale între ele și egale cu 60º) și poligon regulat.

Proprietăți[modificare | modificare sursă]

Triunghiul echilateral are cele mai multe axe de simetrie dintre triunghiuri. Prezintă următoarele proprietăți:

  • Medianele sunt și mediatoare, bisectoare și înălțimi;
  • Înălțimea h este :h=\frac{\sqrt{3}}{2}l, iar aria S este dată de formula:S=\frac{\sqrt{3}}{4}l^2, unde l este lungimea laturii triunghiului;
  • mijloacele laturilor formează un alt triunghi echilateral.

Criterii de recunoaștere a unui triunghi echilateral:

  • Un triughi isoscel cu unghi de 60 de grade este echilateral.
  • Triunghiul în care cel puțin două dintre cele 4 centre (de greutate, ortocentru, centrul cercului înscris, centrul cercului circumscris) coincid este echilateral.

Perimetrul triunghiului echilateral: P=3l

Construcție geometrică[modificare | modificare sursă]

Triunghiul echilateral se construiește folosind un compas. Se desenează un cerc de rază r, se plasează vârful compasului într-un punct de pe cerc și se desenează un cerc de aceeași rază. Cele două cercuri se intersectează în două puncte. Prin unirea celor două centre ale cercurilor cu unul din punctele ale multi intersecție se obține un triunghi obtuzunghic'

Triunghiul echilateral are 6 teoreme

Vezi și[modificare | modificare sursă]