Patrulater ortodiagonal

Definitie

În geometria plană, un patrulater ortodiagonal este un patrulater cu diagonalele perpendiculare. Există atât patrulatere convexe ortodiagonale cât și concave.

Aria

Aria unui patrulater ortodiagonal este egală cu semiprodusul lungimilor diagonalelor sale.

$A=(d_1\cdot d_2)/2$

Cazuri particulare de patrulatere ortodiagonale sunt patratul, rombul și trapezul ortodiagonal.

Proprietăți

Teoremă .În orice patrulater ortodiagonal, suma pătratelor a două laturi opuse este egală cu suma pătratelor celorlalte două laturi opuse. Cu alte cuvinte dacă laturile consecutive ale patrulaterului sunt a, b, c și d, atunci avem:

$a^2 + c^2 = b^2+d^2\!\,$

Demonstrația este imediată, se aplică teorema lui Pitagora în cele patru triunghiuri dreptunghice în O,apoi se însumeaza două câte două relațiile,punctul O fiind punctul de intersectie al diagonalelor partulaterului.

Observatie1. Un trapez isoscel este ortodiagonal dacă și numai dacă înălțimea este media aritmetică a bazelor trapezului.

$h$ = ${B+b}\over 2$=>Aria trapez =(B+b)^/4

Observatie2. Un trapez dreptunghic este ortodiagonal dacă și numai dacă înălțimea este media geometrică a bazelor trapezului.

$h$ = $\sqrt{B*b}$

Bibliografie

• Ion Cuculescu, Constantin Ottescu, Laurențiu N.Gaiu, Matematică manual pentru clasa a VII-a Editura didactica si Pedagogica R.A.București-1995.
• Ionică Rizea, Matematică manual pentru clasa a VII-a,Editura Radical București 1997.6.
• Dan Brânzei, Anița Sebastian, Anița Alice, „Competență și performanță în geometrie”, Editura Paralela 45, Iași, 1998.
• Traian Cohal, Eugenia Cohal, „Geometria, o întreagă lume”,Editura Dosoftei, Iași, 1995
• Traian Cohal, Adrian Zanoschi, „ Probleme de matematică pentru clasa a VIII-a”, Editura Moldova, Iași, 2004
• Ioana Monalisa, Cristina Neagoe, „Culegere de probleme de matematică pentru clasa a VII-a”, editura Ed.AS.UNICUM,București, 2009

• Dan Brânzei,Anton Negrila,Maria Negrila, Mate2000+++, Editura paralela 45, 2002