Patrulater ortodiagonal

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

Definitie[modificare | modificare sursă]

În geometria plană, un patrulater ortodiagonal este un patrulater cu diagonalele perpendiculare. Există patrulatere convexe ortodiagonale.

Aria unui patrulater ortodiagonal este egală cu semiprodusul lungimilor diagonalelor sale.

A=(d_1\cdot d_2)/2

Cazuri particulare de patrulatere ortodiagonale sunt patratul, rombul și trapezul ortodiagonal.


Teoremă .În orice patrulater ortodiagonal, suma pătratelor a două laturi opuse este egală cu suma pătratelor celorlalte două laturi opuse. Cu alte cuvinte dacă laturile consecutive ale patrulaterului sunt a, b, c și d, atunci avem:

a^2 + c^2 = b^2+d^2\!\,

Demonstrația este imediată, se aplică teorema lui Pitagora în cele patru triunghiuri dreptunghice în O,apoi se însumeaza două câte două relațiile,punctul O fiind punctul de intersectie al diagonalelor partulaterului.

Observatie1. Un trapez isoscel este ortodiagonal dacă și numai dacă înălțimea este media aritmetică a bazelor trapezului.

h = {B+b}\over 2=>Aria trapez =(B+b)^/4

Observatie2. Un trapez dreptunghic este ortodiagonal dacă și numai dacă înălțimea este media geometrică a bazelor trapezului.

h = \sqrt{B*b}

Bibliografie[modificare | modificare sursă]

  • Ion Cuculescu, Constantin Ottescu, Laurențiu N.Gaiu, Matematică manual pentru clasa a VII-a Editura didactica si Pedagogica R.A.București-1995.
  • Ionică Rizea, Matematică manual pentru clasa a VII-a,Editura Radical București 1997.6.
  • Dan Brânzei, Anița Sebastian, Anița Alice, „Competență și performanță în geometrie”, Editura Paralela 45, Iași, 1998.
  • Traian Cohal, Eugenia Cohal, „Geometria, o întreagă lume”,Editura Dosoftei, Iași, 1995
  • Traian Cohal, Adrian Zanoschi, „ Probleme de matematică pentru clasa a VIII-a”, Editura Moldova, Iași, 2004
  • Ioana Monalisa, Cristina Neagoe, „Culegere de probleme de matematică pentru clasa a VII-a”, editura Ed.AS.UNICUM,București, 2009


  • Dan Brânzei,Anton Negrila,Maria Negrila, Mate2000+++, Editura paralela 45, 2002