Mecanică clasică: Diferență între versiuni

← Diferența anterioară Diferența următoare →

Conținut șters Conținut adăugat

Aliniat

Versiunea de la 28 ianuarie 2020 16:31

Mecanica clasică descrie mișcarea obiectelor macroscopice, de la proiectile la părți de mașinării și obiecte astronomice precum nave spațiale, planete, stele și galaxii.

Dacă starea actuală a unui obiect este cunoscută, este posibil să prezicem prin legile mecanicii clasice cum se va mișca în viitor (determinism) și cum s-a mișcat în trecut (reversibilitate).

Cea mai timpurie dezvoltare a mecanicii clasice este adesea denumită mecanică newtoniană. Este formată din conceptele fizice folosite și metodele matematice inventate de Isaac Newton, Gottfried Wilhelm Leibniz și alții în secolul al XVII-lea pentru a descrie mișcarea corpurilor sub influența unui sistem de forțe.

Ulterior, au fost dezvoltate metode mai abstracte, ceea ce a dus la reformularea mecanicii clasice cunoscute sub numele de mecanica lagrangiană și mecanica hamiltoniană. Aceste progrese, realizate cu precădere în secolele al XVIII-lea și al XIX-lea, se extind substanțial dincolo de activitatea lui Newton, în special prin utilizarea lor de mecanica analitică. Acestea sunt utilizate, cu unele modificări, în toate domeniile fizicii moderne.

Mecanica clasică oferă rezultate extrem de precise atunci când sunt studiate obiecte mari care nu sunt extrem de masive și viteze care nu se apropie de viteza luminii. Atunci când obiectele examinate au aproximativ dimensiunea unui diametru de atom, devine necesară introducerea celuilalt subdomeniu major al mecanicii: mecanica cuantică. Pentru a descrie viteze care nu sunt mici în raport cu viteza luminii, este nevoie de relativitatea restrânsă. În cazul în care obiectele devin extrem de masive, se aplică relativitatea generală. Totuși, o serie de surse moderne includ mecanica relativistă în fizica clasică, care în opinia lor reprezintă mecanica clasică în forma ei cea mai dezvoltată și precisă.^{[note 1]}

Descrierea teoriei

Următorul text introduce conceptele de bază ale mecanicii clasice. Pentru simplitate, modelează adesea obiectele din lumea reală sub formă de particule punctiforme (obiecte cu dimensiuni neglijabile). Mișcarea unei particule punctiforme este caracterizată de un număr mic de parametri: poziție, masă și forțele aplicate acesteia. Fiecare dintre acești parametri este discutat pe rând.

În realitate, genul de obiecte pe care le poate descrie mecanica clasică au întotdeauna o mărime diferită de zero. (Fizica particulelor foarte mici, cum ar fi electronul, este descrisă mai precis de mecanica cuantică). Obiectele cu mărimea non-zero au un comportament mai complicat decât particulele punctiforme ipotetice, din cauza gradelor suplimentare de libertate. Rezultatele particulelor punctiforme pot fi utilizate pentru a studia astfel de obiecte tratându-le ca obiecte compuse, făcute dintr-un număr mare de particule punctiforme cu acțiune colectivă. Centrul de masă al unui obiect compus se comportă ca o particulă punctiformă.

Mecanica clasică folosește noțiuni de bun-simț despre modul în care materia și forțele există și interacționează. Presupune că materia și energia au atribute definite și cunoscute, precum amplasarea în spațiu și viteza. Mecanica non-relativistă presupune, de asemenea, că forțele acționează instantaneu.

Poziția și derivatele sale

Articol principal: Cinematică.

Poziția unei particule punctiforme este definită în raport cu un sistem de coordonate centrat pe un punct de referință fix arbitrar în spațiu numit originea O. Un sistem simplu de coordonate poate descrie poziția unei particule P cu un vector notat de o săgeată etichetată r care arată sensul de la originea O până la punctul P. În general, particula punctiformă nu trebuie să fie staționată în raport cu O. În cazurile în care P se deplasează în raport cu O, r este definit ca funcție a timpului t. În relativitatea pre-Einstein (cunoscută sub numele de relativitate galileeană), timpul este considerat un lucru absolut, adică intervalul de timp între oricare pereche de evenimente, este același pentru toți observatorii.^[1] Pe lângă faptul că se bazează pe timpul absolut, mecanica clasică presupune geometria euclidiană pentru structura spațiului.^[2]

Viteza vectorială și scalară

Articole principale: Viteză și Viteză liniară.

Cantitățile cinemice ale unei particule clasice: masa m, poziția r, viteza v, accelerația a.

Viteza sau rata de schimbare a poziției în timp, este definită ca derivată a poziției în raport cu timpul:

\mathbf {v} ={\mathrm {d} \mathbf {r}  \over \mathrm {d} t}\,\!

În mecanica clasică, vitezele sunt direct aditive și substractive. De exemplu, dacă o mașină se deplasează spre est cu 60 km/h și depășește o altă mașină care călătorește în aceeași direcție cu 50 km/h, mașina mai lentă percepe mașina mai rapidă ca deplasându-se spre est cu 60-50 = 10 km/h. Din perspectiva mașinii mai rapide, mașina mai lentă se deplasează cu 10 km/h spre vest, adesea notată ca -10 km/h, unde semnul implică direcție opusă. Vitezele sunt direct aditive sub formă de cantități vectoriale; ele trebuie tratate folosind analiza vectorială.

Accelerație

Articol principal: Accelerație.

Accelerația sau rata de schimbare a vitezei, este derivata vitezei în raport cu timpul (a doua derivată a poziției în raport cu timpul):

\mathbf {a} ={\mathrm {d} \mathbf {v}  \over \mathrm {d} t}={\mathrm {d^{2}} \mathbf {r}  \over \mathrm {d} t^{2}}

Accelerația reprezintă schimbarea vitezei în timp. Viteza poate fi modificată fie în mărime, fie în direcție, sau în ambele. Ocazional, o scădere a mărimii vitezei "v" este denumită decelerație, dar, în general, orice schimbare a vitezei în timp, inclusiv decelerația, este denumită pur și simplu accelerație.

Sistem de referință

Articol principal: Sistem de referință inerțial.

În timp ce poziția, viteza și accelerația unei particule pot fi descrise cu privire la orice observator în orice stare de mișcare, mecanica clasică presupune existența unei familii speciale de sisteme de referință în care legile mecanice ale naturii iau o formă relativ simplă. Aceste sisteme speciale de referință se numesc sisteme inerțiale. Un sistem inerțial este un sistem de referință idealizat în cadrul căruia un obiect nu are nici o forță externă care acționează asupra lui. Deoarece nu există nici o forță externă care acționează asupra sa, obiectul are o viteză constantă; adică este în repaus sau se deplasează uniform în linie dreaptă.

Un concept cheie al sistemului inerțial este metoda de identificare a acestora. Pentru scopuri practice, sistemele de referință care nu accelerează în raport cu stelele îndepărtate (un punct extrem de îndepărtat) sunt considerate bune aproximații la sisteme inerțiale. Sistemele de referință non-inerțiale accelerează în raport cu un sistem inerțial existent. Ele constituie baza relativității lui Einstein. Datorită mișcării relative, particulele din cadrul sistemului non-inerțial par să se miște în moduri care nu sunt explicate de forțele din câmpurile existente în sistemul de referință. Prin urmare, se pare că există alte forțe care intră în ecuațiile mișcării numai ca urmare a accelerării relative. Aceste forțe sunt denumite forțe aparente, forțe de inerție sau pseudo-forțe.

Note

^ The notion of "classical" may be somewhat confusing, since this term usually refers to the era of classical antiquity in European history. While many discoveries within the mathematics of that period are applicable today and of great use, much of the science that emerged from that time has since been superseded by more accurate models. This in no way detracts from the science of that time as most of modern physics is built directly upon those developments. The emergence of classical mechanics was a decisive stage in the development of science, in the modern sense of the term. Above all, it is characterized by an insistence that more rigor be used to describe the behavior of bodies. Such an exacting foundation is only available through mathematical treatment and reliance on experiment, rather than speculation. Classical mechanics established a way to predict the behavior of objects in a quantitative manner and ways to test these predictions through carefully designed measurement. The emerging globally cooperative endeavor provided increased scrutiny and testing of both theory and experiment. This remains a key factor in establishing certainty in knowledge and in bringing it to the service of society. History shows how closely the health and wealth of a society depend on nurturing this investigative and critical approach.

Referințe

^ Knudsen, Jens M.; Hjorth, Poul (2012). Elements of Newtonian Mechanics (ed. illustrated). Springer Science & Business Media. p. 30. ISBN 978-3-642-97599-8. Extract of page 30
^ MIT physics 8.01 lecture notes (page 12) Arhivat în 9 iulie 2013, la Biblioteca Congresului (PDF)

Legături externe

ro Dumitru Luca, Cristina Stan: "Curs de mecanică clasică"

[1] The notion of "classical" may be somewhat confusing, since this term usually refers to the era of classical antiquity in European history. While many discoveries within the mathematics of that period are applicable today and of great use, much of the science that emerged from that time has since been superseded by more accurate models. This in no way detracts from the science of that time as most of modern physics is built directly upon those developments. The emergence of classical mechanics was a decisive stage in the development of science, in the modern sense of the term. Above all, it is characterized by an insistence that more rigor be used to describe the behavior of bodies. Such an exacting foundation is only available through mathematical treatment and reliance on experiment, rather than speculation. Classical mechanics established a way to predict the behavior of objects in a quantitative manner and ways to test these predictions through carefully designed measurement. The emerging globally cooperative endeavor provided increased scrutiny and testing of both theory and experiment. This remains a key factor in establishing certainty in knowledge and in bringing it to the service of society. History shows how closely the health and wealth of a society depend on nurturing this investigative and critical approach.

[2] Knudsen, Jens M.; Hjorth, Poul (2012). Elements of Newtonian Mechanics (ed. illustrated). Springer Science & Business Media. p. 30. ISBN 978-3-642-97599-8. Extract of page 30

[3] MIT physics 8.01 lecture notes (page 12) Arhivat în 9 iulie 2013, la Biblioteca Congresului (PDF)

[note 1]

[1]

[2]

@@ Linia 1: / Linia 1: @@
-{{Mecanică clasică}}
 [[File:Orbital motion.gif|thumb|right|180px|Diagrama mișcării orbitale a unui satelit în jurul Pământului, care prezintă vectori perpendiculari cu viteza și accelerația (forță).]]
 '''Mecanica clasică''' descrie mișcarea obiectelor [[Scară macroscopică|macroscopice]], de la [[proiectil]]e la părți de [[Mașină|mașinării]] și [[Corp ceresc|obiecte astronomice]] precum [[navă spațială|nave spațiale]], [[planetă|planete]], [[stea|stele]] și [[galaxie|galaxii]].
@@ Linia 11: / Linia 10: @@
 Mecanica clasică oferă rezultate extrem de precise atunci când sunt studiate obiecte mari care nu sunt extrem de masive și viteze care nu se apropie de [[viteza luminii]]. Atunci când obiectele examinate au aproximativ dimensiunea unui diametru de atom, devine necesară introducerea celuilalt subdomeniu major al mecanicii: [[mecanica cuantică]]. Pentru a descrie viteze care nu sunt mici în raport cu viteza luminii, este nevoie de [[relativitatea restrânsă]]. În cazul în care obiectele devin extrem de masive, se aplică [[relativitatea generală]]. Totuși, o serie de surse moderne includ mecanica relativistă în fizica clasică, care în opinia lor reprezintă mecanica clasică în forma ei cea mai dezvoltată și precisă.<ref group=note>The notion of "classical" may be somewhat confusing, since this term usually refers to the era of [[classical antiquity]] in [[European history]]. While many discoveries within the [[mathematics]] of that period are applicable today and of great use, much of the science that emerged from that time has since been superseded by more accurate models. This in no way detracts from the science of that time as most of modern physics is built directly upon those developments. The emergence of classical mechanics was a decisive stage in the development of [[science]], in the modern sense of the term. Above all, it is characterized by an insistence that more rigor be used to describe the behavior of bodies. Such an exacting foundation is only available through [[mathematical]] treatment and reliance on [[experiment]], rather than [[speculative reason|speculation]]. Classical mechanics established a way to predict the behavior of objects in a quantitative manner and ways to test these predictions through carefully designed [[measurement]]. The emerging globally cooperative endeavor provided increased scrutiny and testing of both theory and experiment. This remains a key factor in establishing certainty in knowledge and in bringing it to the service of society. History shows how closely the health and wealth of a society depend on nurturing this investigative and critical approach.</ref>
+==Descrierea teoriei==
-== Bazele dinamicii clasice ==
+[[File:Tir parabòlic.svg|thumb|Analiza mișcării proiectilelor este o parte a mecanicii clasice.]]
-{{Articol principal|Legile lui Newton}}
+Următorul text introduce conceptele de bază ale mecanicii clasice. Pentru simplitate, modelează adesea obiectele din lumea reală sub formă de particule punctiforme (obiecte cu dimensiuni neglijabile). Mișcarea unei particule punctiforme este caracterizată de un număr mic de parametri: poziție, masă și forțele aplicate acesteia. Fiecare dintre acești parametri este discutat pe rând.
-[[Isaac Newton]] a pus bazele dinamicii clasice sub forma a trei principii, publicate în cartea sa ''Principiile matematice ale filozofiei naturale'' ([[1686]]).
+În realitate, genul de obiecte pe care le poate descrie mecanica clasică au întotdeauna o mărime diferită de zero. (Fizica particulelor ''foarte'' mici, cum ar fi [[electron]]ul, este descrisă mai precis de [[mecanica cuantică]]). Obiectele cu mărimea non-zero au un comportament mai complicat decât particulele punctiforme ipotetice, din cauza [[Grad de libertate|gradelor suplimentare de libertate]]. Rezultatele particulelor punctiforme pot fi utilizate pentru a studia astfel de obiecte tratându-le ca obiecte compuse, făcute dintr-un număr mare de particule punctiforme cu acțiune colectivă. Centrul de masă al unui obiect compus se comportă ca o particulă punctiformă.
-=== Principiul inerției. ''Lex prima'' ===
+Mecanica clasică folosește noțiuni de bun-simț despre modul în care materia și forțele există și interacționează. Presupune că materia și energia au atribute definite și cunoscute, precum amplasarea în spațiu și viteza. Mecanica non-relativistă presupune, de asemenea, că forțele acționează instantaneu.
-„Orice corp își păstrează starea de [[repaus]] sau de [[mișcare rectilinie]] și uniformă dacă nu este constrâns de acțiunile unor corpuri asupra lui să-și schimbe starea”.
+{{clearright}}
+===Poziția și derivatele sale===
-Acest principiu a fost enunțat înaintea lui Newton de către [[Galileo Galilei|Galilei]], reușind să schimbe viziunea antică [[aristotel]]ică a mișcării corpurilor. Galilei a arătat că mișcarea rectilinie și uniformă și starea de repaus sunt echivalente.
+{{Main|Cinematică}}
+''Poziția'' unei particule punctiforme este definită în raport cu un sistem de coordonate centrat pe un punct de referință fix arbitrar în spațiu numit originea ''O''. Un sistem simplu de coordonate poate descrie poziția unei [[particulă|particule]] ''P'' cu un vector notat de o săgeată etichetată '''r''' care arată sensul de la originea ''O'' până la punctul ''P''. În general, particula punctiformă nu trebuie să fie staționată în raport cu ''O''. În cazurile în care ''P'' se deplasează în raport cu ''O'', '''r''' este definit ca funcție a timpului ''t''. În relativitatea pre-Einstein (cunoscută sub numele de relativitate galileeană),
+timpul este considerat un lucru absolut, adică intervalul de timp între oricare pereche de evenimente, este același pentru toți observatorii.<ref>{{cite book |title=Elements of Newtonian Mechanics |edition=illustrated |first1=Jens M. |last1=Knudsen |first2=Poul |last2=Hjorth |publisher=Springer Science & Business Media |year=2012 |isbn=978-3-642-97599-8 |page=30 |url=https://books.google.com/books?id=rkP1CAAAQBAJ}} [https://books.google.com/books?id=rkP1CAAAQBAJ&pg=PA30 Extract of page 30]</ref> Pe lângă faptul că se bazează pe timpul absolut, mecanica clasică presupune [[geometrie euclidiană|geometria euclidiană]] pentru structura spațiului.<ref>[http://ocw.mit.edu/courses/physics/8-01-physics-i-fall-2003/lecture-notes/binder1.pdf MIT physics 8.01 lecture notes (page 12)] {{webarchive|url=http://webarchive.loc.gov/all/20130709154423/http%3A//ocw.mit.edu/courses/physics/8%2D01%2Dphysics%2Di%2Dfall%2D2003/lecture%2Dnotes/binder1.pdf |date=2013-07-09 }} (PDF)</ref>
+====Viteza vectorială și scalară ====
-Sistemele de referință în care este valabil principiul inerției se numesc inerțiale. Un sistem de referință care se mișcă rectiliniu și uniform sau este în repaus față de un sistem de referință inerțial este tot inerțial.
+{{Main|Viteză|Viteză liniară}}
+[[File:Kinematics.svg|thumb|Cantitățile cinemice ale unei particule clasice: masa ''m'', poziția '''r''', viteza '''v''', accelerația '''a'''.]]
+''[[Viteza]]'' sau rata de schimbare a poziției în timp, este definită ca [[derivată]] a poziției în raport cu timpul:
+:<math>\mathbf{v} = {\mathrm{d}\mathbf{r} \over \mathrm{d}t}\,\!</math>
+În mecanica clasică, vitezele sunt direct aditive și substractive. De exemplu, dacă o mașină se deplasează spre est cu 60 km/h și depășește o altă mașină care călătorește în aceeași direcție cu 50 km/h, mașina mai lentă percepe mașina mai rapidă ca deplasându-se spre est cu 60-50 = 10 km/h. Din perspectiva mașinii mai rapide, mașina mai lentă se deplasează cu 10 km/h spre vest, adesea notată ca -10 km/h, unde semnul implică direcție opusă. Vitezele sunt direct aditive sub formă de cantități vectoriale; ele trebuie tratate folosind analiza vectorială.
-=== Principiul fundamental al dinamicii newtoniene. ''Lex secunda'' ===
+====Accelerație====
-Newton a definit [[cantitate de mișcare|cantitatea de mișcare]], astăzi cunoscută sub numele de [[impuls]]:
+{{Main|Accelerație}}
+''[[Accelerație|Accelerația]]'' sau rata de schimbare a vitezei, este derivata vitezei în raport cu timpul (a doua derivată a poziției în raport cu timpul):
-<math>\vec p = m \cdot \vec v </math>
+:<math>\mathbf{a} = {\mathrm{d}\mathbf{v} \over \mathrm{d}t} = {\mathrm{d^2}\mathbf{r} \over \mathrm{d}t^2}</math>
+Accelerația reprezintă schimbarea vitezei în timp. Viteza poate fi modificată fie în mărime, fie în direcție, sau în ambele. Ocazional, o scădere a mărimii vitezei "''v''" este denumită ''decelerație'', dar, în general, orice schimbare a vitezei în timp, inclusiv decelerația, este denumită pur și simplu accelerație.
-Altă noțiune introdusă de Newton a fost cea de [[forță]]:
+====Sistem de referință====
-<math>\vec F = \frac{d\vec p}{dt}</math>
+{{Main|Sistem de referință inerțial}}
+{{Mecanică clasică}}
-sau, sub altă formă:
+În timp ce poziția, viteza și accelerația unei [[particulă|particule]] pot fi descrise cu privire la orice observator în orice stare de mișcare, mecanica clasică presupune existența unei familii speciale de [[sistem de referință|sisteme de referință]] în care legile mecanice ale naturii iau o formă relativ simplă. Aceste sisteme speciale de referință se numesc sisteme inerțiale. Un sistem inerțial este un sistem de referință idealizat în cadrul căruia un obiect nu are nici o forță externă care acționează asupra lui. Deoarece nu există nici o forță externă care acționează asupra sa, obiectul are o viteză constantă; adică este în repaus sau se deplasează uniform în linie dreaptă.
-<math>\vec F = {d(m \vec v) \over dt}</math>
-Dacă masa nu variază în timp, atunci:
-<math>\vec F = m\vec a</math>
-=== Principiul acțiunii si reacțiunii ===
-„Dacă un corp acționează asupra altui corp cu o forță, numită acțiune, cel de-al doilea corp va acționa asupra primului cu o forță egală și de sens contrar, numită reacțiune”.
-Cele două forțe acționează simultan și sunt aplicate la corpuri diferite.
-== Aplicabilitate ==
+Un concept cheie al sistemului inerțial este metoda de identificare a acestora. Pentru scopuri practice, sistemele de referință care nu accelerează în raport cu stelele îndepărtate (un punct extrem de îndepărtat) sunt considerate bune aproximații la sisteme inerțiale. Sistemele de referință non-inerțiale accelerează în raport cu un sistem inerțial existent. Ele constituie baza relativității lui Einstein. Datorită mișcării relative, particulele din cadrul sistemului non-inerțial par să se miște în moduri care nu sunt explicate de forțele din câmpurile existente în sistemul de referință. Prin urmare, se pare că există alte forțe care intră în ecuațiile mișcării numai ca urmare a accelerării relative. Aceste forțe sunt denumite [[Forța aparentă|forțe aparente]], forțe de inerție sau pseudo-forțe.
-Mecanica clasică poate aproxima foarte bine evenimentele de zi cu zi, cele de la scară umană. În cazul unor viteze ce tind la [[viteza luminii]], [[mecanica relativistă]] explică mult mai bine fenomenele, iar în cazul [[atom]]ilor, sau a altor [[particulă|particule]] de mărime redusă, [[mecanica cuantică]] descrie mult mai bine fenomenele.
 ==Note==